Der vermehrte Grundwert ist der Wert nach einer Erhöhung. Er entspricht \(100\,\% + p\,\%\) – bei einer Erhöhung um 20,00 % also 120,00 % oder dem Faktor 1,20.
Bedeutung (Warum?)
Hier steckt der teuerste Rechenfehler des kaufmännischen Alltags: die Mehrwertsteuer vom Bruttopreis abzuziehen. Das ist falsch, weil der Bruttopreis nicht 100,00 %, sondern 119,00 % entspricht.
Nutzen (Wozu?)
Mit dem vermehrten Grundwert lässt sich vom Endpreis auf den Ausgangspreis zurückrechnen – vom Brutto auf das Netto, vom neuen Lohn auf den alten, vom Endkapital auf die Einzahlung.
Funktionsweise (Wie?)
Vorwärts wird mit dem Faktor multipliziert, rückwärts durch ihn geteilt. Der Faktor ist \(1+\frac{p}{100}\).
\[ G_{\text{neu}} = G\cdot\left(1+\frac{p}{100}\right)\qquad\Longleftrightarrow\qquad G = \frac{G_{\text{neu}}}{1+\frac{p}{100}} \]
Nach einer Erhöhung um 20,00 % entspricht der neue Wert 120,00 % des alten
Praxisbeispiel (Wo?)
Eine Rechnung weist 119,00 € brutto aus, die Mehrwertsteuer beträgt 19,00 %. Netto sind es \(\frac{119}{1{,}19}=100\) €, die Steuer also 19,00 €. Wer stattdessen 19,00 % von 119,00 € abzieht, kommt auf 96,39 € – und weist 22,61 € Steuer aus, die es nie gab.
Merksatz
Rückwärts wird geteilt, nicht abgezogen.