Kurzfassung
Bedeutung (Warum?)Ein Grenzwert beschreibt, welchem Wert sich eine Funktion nähert, wenn \(x\) gegen eine Stelle oder gegen \(\pm\infty\) läuft.
Bedeutung (Warum?)Ein Grenzwert beschreibt, welchem Wert sich eine Funktion nähert, wenn \(x\) gegen eine Stelle oder gegen \(\pm\infty\) läuft.
Bedeutung (Warum?)
Ein Grenzwert beschreibt, welchem Wert sich eine Funktion nähert, wenn \(x\) gegen eine Stelle oder gegen \(\pm\infty\) läuft. Schreibweise \(\lim\).
Nutzen (Wozu?)
Grundlage für Ableitung, Randverhalten und Asymptoten (FOS/BOS 12).
Funktionsweise (Wie?)
Beim Verhalten im Unendlichen entscheidet der höchste Term. Bei Brüchen mit gleichem Grad zählt das Verhältnis der Leitkoeffizienten.
Praxisbeispiel (Wo?)
Gegeben \(f(x)=\dfrac{2x+1}{x-3}\):
\( \lim_{x\to\infty}\frac{2x+1}{x-3}=2 \)
Der Graph nähert sich also der waagrechten Asymptote \(y=2\).
Merksatz
Grenzwert = »wohin läuft die Funktion?«. Im Unendlichen entscheidet der höchste Term.
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.