Das Gegenereignis \(\overline{E}\) tritt genau dann ein, wenn das Ereignis \(E\) nicht eintritt. Es gilt \(P(\overline{E})=1-P(E)\).
Bedeutung (Warum?)
Ein Ereignis und sein Gegenereignis decken zusammen alle möglichen Ergebnisse ab. Deshalb ergeben ihre Wahrscheinlichkeiten zusammen immer \(1\):
\(P(E)+P(\overline{E})=1\)
Nutzen (Wozu?)
Aufgaben mit „mindestens ein …“ löst man oft viel einfacher über das Gegenereignis „kein einziges …“, statt viele Fälle einzeln zu addieren.
Funktionsweise (Wie?)
Man berechnet die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses und zieht sie von \(1\) ab.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Würfel wird geworfen. \(E\) sei „eine Sechs“ mit \(P(E)=\tfrac{1}{6}\). Wie wahrscheinlich ist „keine Sechs“?
Rechnung
Gegenereignis: 1 minus P(E).
Ergebnis: \(P(\overline{E})=\tfrac{5}{6}\)
Merksatz
Gegenereignis \(\overline{E}\): tritt ein, wenn \(E\) nicht eintritt. \(P(\overline{E})=1-P(E)\). Ideal für „mindestens ein“-Aufgaben.
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