Ein zusammengesetzter Körper besteht aus mehreren Grundkörpern – etwa ein Zylinder mit aufgesetztem Kegel oder eine Halbkugel auf einem Quader.
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus mehreren Grundkörpern – etwa ein Zylinder mit aufgesetztem Kegel oder eine Halbkugel auf einem Quader.
Bedeutung (Warum?)
Solche Aufgaben stehen regelmäßig im Prüfungsteil mit Taschenrechner. Sie prüfen, ob die Grundformeln sitzen und ob erkannt wird, welche Flächen innen liegen und deshalb nicht zur Oberfläche zählen.
Nutzen (Wozu?)
Reale Bauteile sind fast immer zusammengesetzt: Silos, Tanks, Türme, Werkstücke.
Funktionsweise (Wie?)
Volumen wird addiert. Bei der Oberfläche ist Vorsicht nötig: Berührende Flächen fallen weg. Ein Kegel auf einem Zylinder hat keinen sichtbaren Kreis an der Nahtstelle.
\[ V = V_1 + V_2 \qquad O = O_1 + O_2 – 2\cdot A_{\text{Berührfläche}} \]
Silo aus Zylinder und aufgesetztem Kegel – die Berührfläche gehört nicht zur Oberfläche
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Silo besteht aus einem Zylinder von 3 m Durchmesser und 8 m Höhe mit einem 2 m hohen Kegeldach: \(\pi\cdot 1{,}5^2\cdot 8 + \frac{1}{3}\pi\cdot 1{,}5^2\cdot 2 = 61{,}26\) m³.
Merksatz
Volumen addieren. Bei der Oberfläche die Berührflächen abziehen.
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