Kurzfassung
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als \(1\), die nur durch \(1\) und durch sich selbst teilbar ist.
Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als \(1\), die nur durch \(1\) und durch sich selbst teilbar ist.
Bedeutung (Warum?)
Die ersten Primzahlen sind \(2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ \dots\) Die \(2\) ist die einzige gerade Primzahl. Die \(1\) ist keine Primzahl.
Nutzen (Wozu?)
Primzahlen sind die Bausteine aller Zahlen: Jede Zahl lässt sich in Primfaktoren zerlegen. Darauf bauen ggT, kgV und moderne Verschlüsselung auf.
Funktionsweise (Wie?)
Man prüft, ob die Zahl außer \(1\) und sich selbst noch einen weiteren Teiler hat. Findet man keinen, ist sie prim.
Sonderfälle 1 und 2
\(1\) ist keine Primzahl (sie hat nur einen Teiler). \(2\) dagegen ist prim – und die einzige gerade Primzahl.
\(1\) ist keine Primzahl (sie hat nur einen Teiler). \(2\) dagegen ist prim – und die einzige gerade Primzahl.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ist \(7\) eine Primzahl, ist \(12\) eine?
Teiler prüfen — Alle Teiler auflisten.
\(7:\ \text{Teiler}\ 1,\ 7\)
\(\Rightarrow \text{prim}\)
\(12:\ \text{Teiler}\ 1,2,3,4,6,12\)
\(\Rightarrow \text{nicht prim}\)
Ergebnis: \(7\ \text{prim},\ 12\ \text{nicht}\)
Merksatz
Primzahl: natürliche Zahl \(>1\) mit genau zwei Teilern (\(1\) und sich selbst). \(2\) ist prim, \(1\) nicht.