Bedeutung (Warum?)Die Kettenregel leitet verkettete Funktionen \(f(g(x))\) ab (äußere Funktion \(f\), innere \(g\)):\( \big(f(g(x))\big)’=f'(g(x))\cdot g'(x) \)Nutzen (Wozu?)Nötig überall dort, wo eine Funktion in einer
Bedeutung (Warum?)
Die Kettenregel leitet verkettete Funktionen \(f(g(x))\) ab (äußere Funktion \(f\), innere \(g\)):
\( \big(f(g(x))\big)’=f'(g(x))\cdot g'(x) \)
Nutzen (Wozu?)
Nötig überall dort, wo eine Funktion in einer anderen steckt: \(e^{g(x)}\), \(\ln(g(x))\), \((\dots)^{n}\), Wurzeln (Analysis, FOS/BOS 12).
Funktionsweise (Wie?)
Äußere mal innere Ableitung: äußere Funktion ableiten (innere unverändert einsetzen), dann mit \(g'(x)\) multiplizieren (»Nachdifferenzieren«).
Praxisbeispiel (Wo?)
Gegeben \(f(x)=(3x^{2}+1)^{5}\), innere \(g(x)=3x^{2}+1\) mit \(g'(x)=6x\):
\( f'(x)=5\,(3x^{2}+1)^{4}\cdot 6x=30x\,(3x^{2}+1)^{4} \)
Kontrolle bei \(x=1\): \(30\cdot(4)^{4}=7680\).
Merksatz
Äußere Ableitung mal innere Ableitung; die innere Funktion wird nachdifferenziert.
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