Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen – zum Beispiel \(3x+5\) oder \(2(a-b)^2\). Ein Term hat kein Gleichheitszeichen; sobald eines dazukommt, wird daraus eine Gleichung.
Bedeutung (Warum?)
Terme sind die Sprache der Algebra. Wer Terme umformen kann, kann Formeln umstellen, Gleichungen lösen und Funktionen untersuchen – alles Weitere baut darauf auf.
Nutzen (Wozu?)
Ein Term beschreibt eine Rechenvorschrift, ohne sie auszurechnen. Damit lassen sich Zusammenhänge allgemein formulieren: „Umfang = zweimal Länge plus zweimal Breite“ wird zu \(u=2a+2b\) und gilt dann für jedes Rechteck.
Funktionsweise (Wie?)
Terme werden nach festen Regeln umgeformt: Klammern zuerst, dann Punkt vor Strich. Gleichartige Glieder dürfen zusammengefasst werden – \(3x+5x=8x\) –, ungleichartige nicht: \(3x+5y\) bleibt so stehen.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Handwerker rechnet 45,00 € Anfahrt und 65,00 € je Stunde. Der Term \(45+65x\) beschreibt die Rechnung für \(x\) Stunden. Bei drei Stunden sind es \(45+65\cdot 3=240\) € – die Formel gilt aber für jede Stundenzahl.
Merksatz
Term heißt rechnen ohne Ergebnis. Gleichung heißt rechnen bis zum Ergebnis.