Die Definitionsmenge \(\mathrm{I\!D}\) enthält alle \(x\)-Werte, die man in einen Term einsetzen darf – also die erlaubten Eingaben.
Bedeutung (Warum?)
Verboten ist, was nicht definiert ist: durch \(0\) teilen und die Wurzel aus einer negativen Zahl. Für \(\tfrac{1}{x}\) gilt also \(x\neq 0\), für \(\sqrt{x}\) gilt \(x\ge 0\).
Nutzen (Wozu?)
Die Definitionsmenge verhindert Rechenfehler und gehört bei lern.de zu jeder Funktion dazu – sie sagt, wo eine Funktion überhaupt „lebt“.
Funktionsweise (Wie?)
Man sucht die Stellen, die verboten sind (Nenner \(=0\), Wurzel negativ), und schließt sie aus.
Bevor man rechnet, klärt man \(\mathrm{I\!D}\): Ein Ergebnis, das nicht in der Definitionsmenge liegt, ist keine gültige Lösung.
Praxisbeispiel (Wo?)
Welche Zahlen sind für \(\tfrac{1}{x}\) verboten?
| Term | Definitionsmenge |
|---|---|
| \(x^2\) | \(\mathrm{I\!R}\) |
| \(\tfrac{1}{x}\) | \(\mathrm{I\!R}\setminus\{0\}\) |
| \(\sqrt{x}\) | \(x\ge 0\) |
Verboten sind Teilen durch \(0\) und Wurzeln aus negativen Zahlen.
So geht es
Nenner darf nicht 0 sein.
Ergebnis: \(\mathrm{I\!D}=\mathrm{I\!R}\setminus\{0\}\)
Merksatz
Definitionsmenge \(\mathrm{I\!D}\): alle erlaubten \(x\). Verboten: durch \(0\) teilen und Wurzel aus Negativem.
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