Durchstoßpunkt

Bedeutung (Warum?)
Er zeigt, wo eine Gerade eine Ebene „durchsticht“ – verwandt mit dem Spurpunkt, bei dem die Ebene eine Koordinatenebene ist.

Nutzen (Wozu?)
Man bestimmt Auftreffpunkte (z. B. Lichtstrahl auf Fläche) und untersucht die Lage von Gerade und Ebene.

Funktionsweise (Wie?)
Gerade in die Koordinatenform der Ebene einsetzen, nach \(\lambda\) auflösen und in die Gerade einsetzen. Genau eine Lösung → Durchstoßpunkt.

Praxisbeispiel (Wo?)
\(g:\ \vec x=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}1\\1\\2\end{pmatrix}\) und \(E:\ x_1+x_2+x_3=6\) liefern \(\lambda=1\), also \(D(2\mid2\mid2)\).

Merksatz
Gerade in die Koordinatenform einsetzen → \(\lambda\) → Punkt.