Eine quadratische Funktion hat die Form \(y=ax^2+bx+c\); ihr Graph ist eine Parabel. Die einfachste ist die Normalparabel \(y=x^2\).
Bedeutung (Warum?)
Der tiefste oder höchste Punkt der Parabel heißt Scheitelpunkt. Bei \(y=x^2\) liegt er im Ursprung, und die Parabel ist symmetrisch zur \(y\)-Achse. Für \(a>0\) ist sie nach oben geöffnet, für \(a<0\) nach unten; \(|a|\) staucht oder streckt sie.
Nutzen (Wozu?)
Parabeln beschreiben Wurfbahnen, Brückenbögen und Optimierungsaufgaben (z. B. größter Flächeninhalt bei festem Umfang).
Funktionsweise (Wie?)
Über eine Wertetabelle erhält man Punkte; wegen der Symmetrie genügen wenige Werte:
Praxisbeispiel (Wo?)
Zeichne die Normalparabel \(y=x^2\) mit einer Wertetabelle.
Wertetabelle — Symmetrisch zur y-Achse: gleiche Werte links und rechts.
Ergebnis: \(S(0\mid 0)\)
Merksatz
Quadratische Funktion \(y=ax^2+bx+c\), Graph = Parabel. Scheitelpunkt = tiefster/höchster Punkt; \(a>0\) nach oben, \(a<0\) nach unten geöffnet.