Ein Würfel ist ein Körper aus sechs gleich großen quadratischen Flächen. Alle Kanten sind gleich lang.
Bedeutung (Warum?)
Der Würfel hat \(6\) Flächen, \(12\) Kanten und \(8\) Ecken. Weil alle Kanten gleich lang sind, genügt eine einzige Kantenlänge \(a\), um alles zu berechnen.
Nutzen (Wozu?)
Würfel begegnen dir als Spielwürfel, Zuckerwürfel oder Verpackungen. Aus dem Würfel versteht man Oberfläche und Volumen besonders leicht – er ist der einfachste Körper.
Funktionsweise (Wie?)
Die Oberfläche ist die Summe der sechs Quadrate, das Volumen die Kantenlänge dreimal mit sich selbst malgenommen:
Kantenlänge in \(\text{cm}\), Oberfläche in \(\text{cm}^2\), Volumen in \(\text{cm}^3\). Die Hochzahl zeigt an, worum es geht: \(^2\) Fläche, \(^3\) Rauminhalt.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Würfel hat die Kantenlänge \(a=3\,\text{cm}\).
a) Oberfläche — Sechs gleiche Quadrate.
Ergebnis: \(O=54\,\text{cm}^2\)
b) Volumen — Kante hoch drei.
Ergebnis: \(V=27\,\text{cm}^3\)
Merksatz
Würfel: 6 gleiche Quadrate, alle Kanten gleich lang. Oberfläche \(O=6a^2\), Volumen \(V=a^3\).