Zwei Größen sind direkt proportional, wenn die eine im selben Verhältnis wächst wie die andere: doppelte Menge, doppelter Preis. Der Quotient beider Größen bleibt dabei gleich.
Bedeutung (Warum?)
Direkte Proportionalität ist der Normalfall im Alltag und der Grund, warum lineare Funktionen so häufig vorkommen. Im Schaubild ergibt sie eine Gerade durch den Ursprung.
Nutzen (Wozu?)
Erkennt man die direkte Proportionalität, ist der Dreisatz sofort anwendbar – und der Rechenweg eindeutig.
Funktionsweise (Wie?)
Der Quotient \(\frac{y}{x}\) ist konstant. Diese Konstante ist der Preis je Einheit, die Geschwindigkeit oder allgemein der Proportionalitätsfaktor.
\[ \frac{y_1}{x_1} = \frac{y_2}{x_2} = k \qquad\text{bzw.}\qquad y = k\cdot x \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Benzin kostet 1,80 € je Liter. 10 Liter kosten 18,00 €, 40 Liter kosten 72,00 € – der Preis je Liter bleibt immer 1,80 €.
Merksatz
Je mehr, desto mehr – der Quotient bleibt gleich.