Kurzfassung
Eine Ungleichung vergleicht zwei Terme mit \(<\), \(>\), \(\le\) oder \(\ge\). Ihre Lösung ist meist ein ganzer Zahlbereich.
Eine Ungleichung vergleicht zwei Terme mit \(<\), \(>\), \(\le\) oder \(\ge\). Ihre Lösung ist meist ein ganzer Zahlbereich.
Bedeutung (Warum?)
Man löst sie fast wie eine Gleichung. Wichtig: Beim Multiplizieren oder Dividieren mit einer negativen Zahl dreht sich das Vergleichszeichen um.
Nutzen (Wozu?)
Ungleichungen beschreiben Grenzen und Bedingungen: Mindestalter, Höchstgewicht, „ab wann lohnt sich Angebot A“ – überall dort, wo ein Bereich statt eines einzelnen Werts gefragt ist.
Funktionsweise (Wie?)
Man formt mit Äquivalenzumformungen um, bis \(x\) allein steht – und dreht das Zeichen bei Multiplikation/Division mit einer negativen Zahl.
Zeichen umdrehen bei negativem Faktor
Aus \(-x<3\) wird beim Teilen durch \(-1\) die Ungleichung \(x>-3\) – das Zeichen kippt. Bei positivem Faktor bleibt es stehen.
Aus \(-x<3\) wird beim Teilen durch \(-1\) die Ungleichung \(x>-3\) – das Zeichen kippt. Bei positivem Faktor bleibt es stehen.
Praxisbeispiel (Wo?)
Löse \(2x+1>5\).
Rechnung
Wie eine Gleichung; hier positiver Faktor.
\(2x+1>5\)
\(2x>4\)
\(x>2\)
Ergebnis: \(x>2\)
Merksatz
Ungleichung: lösen wie eine Gleichung, aber bei Mal/Geteilt mit einer negativen Zahl das Vergleichszeichen umdrehen.
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
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