Kurzfassung
Die Eulersche Zahl \(e\approx2{,}718\) ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion.
Die Eulersche Zahl \(e\approx2{,}718\) ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion.
Bedeutung (Warum?)
\(e\) ist die einzige Basis, bei der \((e^x)’=e^x\) gilt; die Tangente in \((0\mid1)\) hat Steigung \(1\).
Nutzen (Wozu?)
Natürliche Basis für Wachstum und Zerfall; Umkehrfunktion ist der natürliche Logarithmus.
Funktionsweise (Wie?)
Selbstableitung:
\(\left(e^{x}\right)’=e^{x}\)
Praxisbeispiel (Wo?)
Bei \(f(t)=a\cdot e^{ct}\) bedeutet \(c>0\) Wachstum, \(c<0\) Zerfall.
Merksatz
\(e\approx2{,}718\); die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung.
Selbst üben
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