Ablehnungsbereich
Der Ablehnungsbereich ist der Bereich von Ergebnissen, bei denen die Nullhypothese verworfen wird. Liegt der beobachtete Wert (z. B. die Trefferanzahl k)…
Weiterlesen →Ableitung
Die Ableitung einer Funktion beschreibt die momentane Änderungsrate bzw. die Steigung der Tangente. Schreibweise: f'(x). Nullstellen der Ableitung sind oft Kandidaten für…
Weiterlesen →Absolute Häufigkeit
Die absolute Häufigkeit ist die Anzahl, wie oft ein Wert in einer Erhebung vorkommt – eine reine Stückzahl. Bedeutung (Warum?)Absolute Häufigkeiten sind…
Weiterlesen →Abzinsen
Abzinsen, auch Diskontieren, heißt einen zukünftigen Betrag auf seinen heutigen Wert zurückzurechnen. Das Ergebnis ist der Barwert. Bedeutung (Warum?)Geld in der Zukunft…
Weiterlesen →Additionsverfahren
Beim Additionsverfahren werden die Gleichungen so mit Zahlen multipliziert, dass sich beim Addieren eine Variable aufhebt. Bedeutung (Warum?)Das Verfahren ist das schnellste,…
Weiterlesen →Allgemeine Form
Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist \(f(x)=ax^2+bx+c\). Hier ist \(c\) der y-Achsenabschnitt. Bedeutung (Warum?)Die allgemeine Form ist die Form, in der…
Weiterlesen →Alpha (α) – Signifikanzniveau
Das Signifikanzniveau α legt fest, wie groß die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art (α-Fehler) maximal sein darf (typisch 5% oder 1%).…
Weiterlesen →Ankathete
Die Ankathete ist die Kathete, die am betrachteten Winkel anliegt – sie bildet einen seiner beiden Schenkel. Bedeutung (Warum?)Die Ankathete ist nie…
Weiterlesen →Annuität
Die Annuität ist die gleichbleibende Jahresrate bei der Annuitätentilgung. Sie enthält Zinsen und Tilgung zusammen. Bedeutung (Warum?)Der Begriff kommt von annus, dem…
Weiterlesen →Annuitätentilgung
Bei der Annuitätentilgung bleibt die Jahresrate – die Annuität – über die gesamte Laufzeit gleich. Innerhalb der Rate verschiebt sich das Verhältnis:…
Weiterlesen →Äquivalenzumformung
Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung, die die Lösungsmenge einer Gleichung nicht verändert: auf beiden Seiten dasselbe addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. Bedeutung…
Weiterlesen →Arithmetisches Mittel
Das arithmetische Mittel ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl – umgangssprachlich der Durchschnitt. Bedeutung (Warum?)Das arithmetische Mittel reagiert stark…
Weiterlesen →Aufzinsen
Aufzinsen heißt, ein Kapital in die Zukunft zu rechnen – vom heutigen Wert zum Endwert nach mehreren Jahren. Bedeutung (Warum?)Aufzinsen und Abzinsen…
Weiterlesen →Ausmultiplizieren
Ausmultiplizieren heißt, eine Klammer aufzulösen, indem jeder Summand innen mit dem Faktor außen multipliziert wird. Bedeutung (Warum?)Ausmultiplizieren und Faktorisieren sind Hin- und…
Weiterlesen →Barwert
Der Barwert ist der heutige Wert einer zukünftigen Zahlung – das Ergebnis des Abzinsens. Bedeutung (Warum?)Der Barwert ist die einzige Größe, mit…
Weiterlesen →Basis
Die Basis ist die Zahl, die in einer Potenz wiederholt multipliziert wird. In \(2^5\) ist 2 die Basis. Bedeutung (Warum?)Potenzgesetze gelten nur…
Weiterlesen →Baumdiagramm
Ein Baumdiagramm stellt mehrstufige Zufallsexperimente dar. Jede Stufe verzweigt sich, und an den Ästen stehen die Wahrscheinlichkeiten. Bedeutung (Warum?)Das Baumdiagramm macht sichtbar,…
Weiterlesen →Bernoulli-Kette
Eine Bernoulli-Kette ist eine Folge unabhängiger Versuche mit genau zwei Ausgängen (Treffer/Niete). Mit der Bernoulli-Formel berechnet man z. B. die Wahrscheinlichkeit für…
Weiterlesen →Binomische Formeln
Die drei binomischen Formeln geben an, wie Klammern mit zwei Gliedern quadriert oder multipliziert werden. Sie sind keine neuen Regeln, sondern das…
Weiterlesen →Definitionsmenge
Die Definitionsmenge \(D\) enthält alle Zahlen, die man in einen Term oder eine Funktion einsetzen darf. Alles, was zu einer verbotenen Rechnung…
Weiterlesen →Direkte Proportionalität
Zwei Größen sind direkt proportional, wenn die eine im selben Verhältnis wächst wie die andere: doppelte Menge, doppelter Preis. Der Quotient beider…
Weiterlesen →Diskriminante
Die Diskriminante ist der Ausdruck unter der Wurzel der Lösungsformel: \(D = b^2-4ac\). Ihr Vorzeichen entscheidet über die Anzahl der Lösungen. Bedeutung…
Weiterlesen →Dreieck
Ein Dreieck ist eine Fläche mit drei Seiten und drei Winkeln. Die Summe seiner Winkel beträgt immer 180°. Bedeutung (Warum?)Das Dreieck ist…
Weiterlesen →Dreisatz
Der Dreisatz ist ein Verfahren, um von einer bekannten Zuordnung auf eine gesuchte zu schließen. Der Weg führt über die Einheit: erst…
Weiterlesen →Durchmesser
Der Durchmesser \(d\) ist die längste Strecke durch einen Kreis. Sie verläuft durch den Mittelpunkt und ist doppelt so lang wie der…
Weiterlesen →Einsetzungsverfahren
Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst und der Ausdruck in die andere Gleichung eingesetzt. Bedeutung (Warum?)Das Verfahren ist immer…
Weiterlesen →Endwert
Der Endwert ist der Betrag, auf den ein Kapital nach mehreren Jahren angewachsen ist – das Ergebnis des Aufzinsens. Bedeutung (Warum?)Endwert und…
Weiterlesen →Ereignis
Ein Ereignis ist eine Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen – zum Beispiel „eine gerade Zahl würfeln". Bedeutung (Warum?)Ereignisse erlauben es, Fragen…
Weiterlesen →Ergebnis
Ein Ergebnis ist ein einzelner möglicher Ausgang eines Zufallsexperiments – beim Würfeln etwa die Zahl 4. Bedeutung (Warum?)Ergebnis und Ereignis werden verwechselt.…
Weiterlesen →Erwartungswert
Der Erwartungswert ist der langfristige Durchschnitt. Allgemein gilt E(X) = Σ x_i · p_i. Bei Bernoulli gilt besonders einfach: E(X) = n…
Weiterlesen →Exponent
Der Exponent ist die kleine hochgestellte Zahl in einer Potenz. Er gibt an, wie oft die Basis als Faktor auftritt. Bedeutung (Warum?)Der…
Weiterlesen →Exponentialfunktion
Eine Exponentialfunktion hat die Form \(f(x)=c\cdot a^x\). Die Variable steht im Exponenten, nicht in der Basis – das ist der Unterschied zur…
Weiterlesen →Exponentielle Abnahme
Exponentielle Abnahme liegt vor, wenn eine Größe in gleichen Zeitabständen um denselben Prozentsatz kleiner wird. Der Wachstumsfaktor liegt dann zwischen 0 und…
Weiterlesen →Exponentielles Wachstum
Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn eine Größe in gleichen Zeitabständen um denselben Faktor zunimmt – nicht um denselben Betrag. Bedeutung (Warum?)Der Unterschied…
Weiterlesen →Extremstelle
Eine Extremstelle liegt häufig dort, wo f'(x)=0 (oder f'(x) nicht definiert ist). Ob Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt, prüft man z. B. mit…
Weiterlesen →Faktorisieren
Faktorisieren heißt, eine Summe in ein Produkt umzuschreiben – also die Umkehrung des Ausmultiplizierens. Bedeutung (Warum?)Ein Produkt ist genau dann null, wenn…
Weiterlesen →Flächeninhalt
Der Flächeninhalt gibt an, wie viel Fläche eine Figur bedeckt. Gemessen wird er in Quadrateinheiten – cm², m², km². Bedeutung (Warum?)Der Flächeninhalt…
Weiterlesen →Flächensatz
Der Flächensatz berechnet die Fläche eines Dreiecks aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel – ohne dass die Höhe bekannt sein muss.…
Weiterlesen →Formel umstellen
Formeln umstellen heißt, eine Gleichung mit mehreren Buchstaben nach einer bestimmten Größe aufzulösen – die gesuchte Größe steht danach allein. Bedeutung (Warum?)In…
Weiterlesen →Formfaktor
Der Formfaktor \(a\) ist der Koeffizient vor \(x^2\). Er bestimmt, wie die Parabel geöffnet ist und wie schmal sie verläuft. Bedeutung (Warum?)Ohne…
Weiterlesen →Funktion
Eine Funktion ordnet jedem Wert einer Größe genau einen Wert einer anderen Größe zu. Zu jedem \(x\) gehört also genau ein \(y\)…
Weiterlesen →Funktionsgleichung
Die Funktionsgleichung ist die Formel, die den Zusammenhang beschreibt – etwa \(f(x)=mx+t\) für eine Gerade oder \(f(x)=ax^2+bx+c\) für eine Parabel. Bedeutung (Warum?)Die…
Weiterlesen →Gefälle
Das Gefälle ist die Steigung mit umgekehrtem Vorzeichen – die Strecke fällt ab. Gerechnet wird wie beim Steigungswinkel. Bedeutung (Warum?)In der Praxis…
Weiterlesen →Gegenereignis
Das Gegenereignis zu einem Ereignis umfasst alle Ergebnisse, die nicht dazugehören. Beide Wahrscheinlichkeiten ergeben zusammen 1. Bedeutung (Warum?)Das Gegenereignis ist das stärkste…
Weiterlesen →Gegenhypothese (H₁)
Die Gegenhypothese (H₁) ist die Alternative zur Nullhypothese und legt die Richtung fest: linksseitig pp₀. Dadurch ergibt sich, auf welcher Seite der…
Weiterlesen →Gegenkathete
Die Gegenkathete ist die Kathete, die dem betrachteten Winkel gegenüberliegt. Bedeutung (Warum?)Gegen und An sind keine Eigenschaften der Seite, sondern hängen am…
Weiterlesen →Gleichsetzungsverfahren
Beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst und die Ergebnisse gleichgesetzt. Bedeutung (Warum?)Das Verfahren entspricht genau dem Suchen des Schnittpunkts…
Weiterlesen →Gleichung
Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Gesucht ist der Wert der Variable, für den beide Seiten…
Weiterlesen →Grundfläche
Die Grundfläche \(G\) ist die Fläche, auf der ein Körper steht – bei einem Prisma und einem Zylinder auch die deckungsgleiche Fläche…
Weiterlesen →Grundwert
Der Grundwert ist das Ganze, auf das sich eine Prozentangabe bezieht. Er entspricht immer 100,00 %. Bedeutung (Warum?)Den Grundwert falsch zu bestimmen ist…
Weiterlesen →Höhe im Dreieck
Die Höhe eines Dreiecks ist der senkrechte Abstand einer Ecke zur gegenüberliegenden Seite. Jedes Dreieck hat drei Höhen – zu jeder Seite…
Weiterlesen →Hypotenuse
Die Hypotenuse ist die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt. Sie ist immer die längste Seite. Bedeutung (Warum?)Im Satz…
Weiterlesen →Hypothesentest
Ein Hypothesentest entscheidet, ob eine Annahme (Nullhypothese H₀) zu den Daten passt. Man vergleicht das Ergebnis mit dem Ablehnungsbereich und dem Signifikanzniveau…
Weiterlesen →Indirekte Proportionalität
Zwei Größen sind indirekt proportional, wenn die eine kleiner wird, während die andere wächst: doppelt so viele Arbeiter, halbe Zeit. Das Produkt…
Weiterlesen →Kapitalmehrung
Eine Kapitalmehrung liegt vor, wenn ein Betrag um einen Prozentsatz steigt. Der neue Wert entspricht dem vermehrten Grundwert. Bedeutung (Warum?)Der Begriff ordnet…
Weiterlesen →Kapitalminderung
Eine Kapitalminderung liegt vor, wenn ein Betrag um einen Prozentsatz sinkt. Der neue Wert entspricht dem verminderten Grundwert. Bedeutung (Warum?)Auch hier ist…
Weiterlesen →Kathete
Die Katheten sind die beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen. Bedeutung (Warum?)Die Katheten stehen senkrecht aufeinander. Deshalb ist…
Weiterlesen →Kettenregel
Die Kettenregel brauchst du bei zusammengesetzten Funktionen: (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x). Typisch bei e^(g(x)) oder ln(g(x)). Passender Kurs: FOS/BOS Mathematik
Weiterlesen →Körper
Ein Körper ist ein Gebilde mit Länge, Breite und Höhe. Er hat einen Oberflächeninhalt und ein Volumen. Bedeutung (Warum?)Bei Flächen genügen zwei…
Weiterlesen →Kosinus
Der Kosinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse. Bedeutung (Warum?)Sinus und Kosinus vertauschen sich, wenn der…
Weiterlesen →Kosinussatz
Der Kosinussatz ist die Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras auf beliebige Dreiecke. Bei 90° wird er zum Pythagoras, weil der Kosinus von…
Weiterlesen →Kreis
Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem Mittelpunkt denselben Abstand haben. Dieser Abstand ist der Radius. Bedeutung (Warum?)Der Kreis…
Weiterlesen →Kreisdiagramm
Ein Kreisdiagramm stellt Anteile als Sektoren eines Kreises dar. Der volle Kreis entspricht 100,00 % oder 360°. Bedeutung (Warum?)Kreisdiagramme zeigen Anteile an einem…
Weiterlesen →Kreisfläche
Die Kreisfläche ist der Inhalt der von der Kreislinie umschlossenen Fläche. Sie beträgt \(\pi r^2\). Bedeutung (Warum?)Verdoppelt sich der Radius, vervierfacht sich…
Weiterlesen →Kreiskegel
Ein Kreiskegel hat einen Kreis als Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen. Trichter, Schüttkegel und Eistüten sind Kegel. Bedeutung (Warum?)Wie bei…
Weiterlesen →Kreisumfang
Der Kreisumfang ist die Länge der Kreislinie. Er beträgt \(2\pi r\) oder gleichbedeutend \(\pi d\). Bedeutung (Warum?)Der Umfang ist die Strecke, die…
Weiterlesen →Kreiszahl Pi
Die Kreiszahl \(\pi\) ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Sie beträgt rund 3,1416 und lässt sich nicht als Bruch…
Weiterlesen →Kreiszylinder
Ein Kreiszylinder ist ein Körper mit zwei parallelen, gleich großen Kreisflächen und einer gekrümmten Mantelfläche. Dosen, Rohre und Tanks sind Zylinder. Bedeutung…
Weiterlesen →Kugel
Eine Kugel ist die Menge aller Punkte, die von einem Mittelpunkt denselben Abstand haben – der räumliche Kreis. Bedeutung (Warum?)Die Kugel hat…
Weiterlesen →Kumulierte Wahrscheinlichkeit
Eine kumulierte Wahrscheinlichkeit fasst mehrere Einzelwahrscheinlichkeiten zusammen, z. B. „höchstens k“ oder „mindestens k“. Häufig ist das Gegenereignis schneller: P(X≥k) = 1…
Weiterlesen →Laplace-Experiment
Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind – Würfel, Münze, Glücksrad mit gleichen Feldern. Bedeutung (Warum?)Nur bei…
Weiterlesen →Lineare Funktion
Eine lineare Funktion hat die Form \(f(x)=mx+t\). Ihr Graph ist immer eine Gerade. Bedeutung (Warum?)Lineare Funktionen beschreiben alles, was gleichmäßig zunimmt oder…
Weiterlesen →Lineare Gleichung
Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, in der die Variable nur in der ersten Potenz vorkommt – also ohne \(x^2\), ohne Wurzel…
Weiterlesen →Lineares Gleichungssystem
Ein lineares Gleichungssystem, kurz LGS, besteht aus zwei oder mehr linearen Gleichungen mit denselben Variablen. Gesucht sind Werte, die alle Gleichungen gleichzeitig…
Weiterlesen →ln-Funktion
Die ln-Funktion ist der natürliche Logarithmus. Sie ist nur für x>0 definiert und wächst langsam. Bei Ableitungen gilt: (ln(g(x)))' = g'(x)/g(x). Die…
Weiterlesen →Logarithmus
Der Logarithmus beantwortet die Frage: „Mit welchem Exponenten muss ich die Basis potenzieren, um eine bestimmte Zahl zu erhalten?" Aus \(2^x=8\) wird…
Weiterlesen →Lösungsformel
Die Lösungsformel berechnet die Lösungen einer quadratischen Gleichung aus den Koeffizienten \(a\), \(b\) und \(c\). Sie steht in der Merkhilfe und muss…
Weiterlesen →Mantelfläche
Die Mantelfläche \(M\) ist die Summe aller Seitenflächen eines Körpers – die Oberfläche ohne Grund- und Deckfläche. Bedeutung (Warum?)Die Mantelfläche ist die…
Weiterlesen →Mantellinie
Die Mantellinie \(s\) eines Kegels ist die Strecke von der Spitze zu einem Punkt am Rand der Grundfläche. Bedeutung (Warum?)Die Mantellinie ist…
Weiterlesen →Median
Der Median ist der Wert, der genau in der Mitte steht, wenn alle Werte der Größe nach geordnet sind. Bei gerader Anzahl…
Weiterlesen →Mittelpunkt einer Strecke
Der Mittelpunkt \(M\) einer Strecke zwischen zwei Punkten \(A\) und \(B\) laesst sich direkt aus deren Ortsvektoren berechnen: \[ \myvec{OM}=\frac{1}{2}\cdot(\myvec{OA}+\myvec{OB}) \] Man…
Weiterlesen →Modalwert
Der Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Es kann mehrere geben – oder keinen, wenn alle Werte gleich oft auftreten.…
Weiterlesen →Monotonie
Monotonie beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Wenn f'(x)>0, ist die Funktion in diesem Intervall steigend; bei f'(x)
Weiterlesen →n-te Wurzel
Die \(n\)-te Wurzel \(\sqrt[n]{a}\) ist die Zahl, die \(n\)-mal mit sich selbst multipliziert \(a\) ergibt. Sie ist die Umkehrung des Potenzierens mit…
Weiterlesen →Nachschüssige Rente
Eine nachschüssige Rente wird am Ende jeder Periode gezahlt – die erste Rate also nach einem Jahr, nicht sofort. Bedeutung (Warum?)Nachschüssig ist…
Weiterlesen →Nebenwinkel
Nebenwinkel sind zwei Winkel, die nebeneinander an einer Geraden liegen. Zusammen ergeben sie immer 180°. Bedeutung (Warum?)Nebenwinkel ergänzen sich zum gestreckten Winkel.…
Weiterlesen →Netz eines Körpers
Das Netz eines Körpers ist seine in die Ebene aufgeklappte Oberfläche – alle Flächen nebeneinander, so wie ein Verpackungskarton aussieht, bevor er…
Weiterlesen →Normalparabel
Die Normalparabel ist der Graph von \(f(x)=x^2\) – die einfachste Parabel, mit Scheitelpunkt im Ursprung. Bedeutung (Warum?)Sie ist die Vergleichsform. Jede andere…
Weiterlesen →Nullhypothese (H₀)
Die Nullhypothese (H₀) ist die Ausgangsannahme, z. B. p=p₀ oder p≥p₀. Der Test wird so aufgebaut, dass man H₀ nur dann verwirft,…
Weiterlesen →Nullstelle
Eine Nullstelle ist ein \(x\)-Wert, an dem der Funktionswert null ist. Am Graphen ist es der Schnittpunkt mit der x-Achse. Bedeutung (Warum?)An…
Weiterlesen →Oberflächeninhalt
Der Oberflächeninhalt \(O\) ist die Summe aller Flächen, die einen Körper begrenzen – also Mantelfläche plus Grund- und Deckfläche. Bedeutung (Warum?)Oberfläche und…
Weiterlesen →Parabel
Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\). Sie ist symmetrisch zur Senkrechten durch ihren Scheitelpunkt. Bedeutung (Warum?)Die Symmetrie ist praktisch…
Weiterlesen →Parallelogramm
Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem beide Paare gegenüberliegender Seiten parallel und gleich lang sind. Bedeutung (Warum?)Die Flächenformel sieht wie beim…
Weiterlesen →Pfadregel
Die Pfadregeln sagen, wie im Baumdiagramm gerechnet wird: Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert, verschiedene Pfade zum gleichen Ereignis addiert. Bedeutung…
Weiterlesen →Potenz
Eine Potenz ist die Kurzschreibweise für eine wiederholte Multiplikation: \(a^n\) bedeutet, dass \(a\) genau \(n\)-mal mit sich selbst multipliziert wird. Dabei heißt…
Weiterlesen →Potenzgesetze
Die Potenzgesetze sind die Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis. Bedeutung (Warum?)Sie ersparen das Ausrechnen. Statt \(2^{10}\cdot 2^5\) einzeln zu berechnen, addiert…
Weiterlesen →Prisma
Ein Prisma ist ein Körper mit zwei gleichen, parallel liegenden Grundflächen, die durch Rechtecke verbunden sind. Ein Quader ist ein Prisma mit…
Weiterlesen →Prozentsatz
Der Prozentsatz gibt an, wie viel Prozent ein Teil vom Ganzen ausmacht. Er ist eine andere Schreibweise für einen Bruch mit dem…
Weiterlesen →Prozentwert
Der Prozentwert ist der Teil des Ganzen, der dem Prozentsatz entspricht. Er hat immer dieselbe Einheit wie der Grundwert. Bedeutung (Warum?)Der Prozentwert…
Weiterlesen →Quadratische Ergänzung
Die quadratische Ergänzung ist das Verfahren, mit dem die allgemeine Form in die Scheitelform umgeformt wird. Sie nutzt die binomischen Formeln rückwärts.…
Weiterlesen →Quadratische Gleichung
Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, in der die Variable in der zweiten Potenz vorkommt – ihre Grundform ist \(ax^2+bx+c=0\) mit \(a…
Weiterlesen →Quadratische Pyramide
Eine quadratische Pyramide hat ein Quadrat als Grundfläche und vier gleichschenklige Dreiecke als Seitenflächen, die in einer Spitze zusammenlaufen. Bedeutung (Warum?)Bei Pyramide…
Weiterlesen →Quadratwurzel
Die Quadratwurzel \(\sqrt{a}\) ist die nichtnegative Zahl, die quadriert \(a\) ergibt. Sie ist die Umkehrung des Quadrierens. Bedeutung (Warum?)Die Quadratwurzel taucht überall…
Weiterlesen →Quadratzahl
Eine Quadratzahl ist das Ergebnis, wenn eine natürliche Zahl mit sich selbst multipliziert wird: 1, 4, 9, 16, 25, 36 und so…
Weiterlesen →Radikand
Der Radikand ist die Zahl oder der Term unter dem Wurzelzeichen. In \(\sqrt{x+3}\) ist \(x+3\) der Radikand. Bedeutung (Warum?)Der Radikand entscheidet, ob…
Weiterlesen →Radius
Der Radius \(r\) ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zum Rand – die halbe Länge des Durchmessers. Bedeutung (Warum?)In allen Kreisformeln…
Weiterlesen →Ratentilgung
Bei der Ratentilgung wird jedes Jahr derselbe Betrag getilgt. Weil die Restschuld sinkt, sinken die Zinsen – und damit die Gesamtrate. Bedeutung…
Weiterlesen →Raute
Eine Raute ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Ihre Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren sich. Bedeutung (Warum?)Weil die Diagonalen…
Weiterlesen →Rechtwinkliges Dreieck
Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von genau 90°. Die Seite gegenüber diesem Winkel heißt Hypotenuse, die beiden anderen Katheten. Bedeutung (Warum?)Das…
Weiterlesen →Relative Häufigkeit
Die relative Häufigkeit ist die absolute Häufigkeit geteilt durch die Gesamtzahl. Sie wird als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentsatz angegeben. Bedeutung (Warum?)Erst die…
Weiterlesen →Rente
Eine Rente ist in der Finanzmathematik eine Folge gleich hoher Zahlungen in gleichen Zeitabständen – etwa eine monatliche Sparrate oder eine jährliche…
Weiterlesen →Rentenendwert
Der Rentenendwert ist der Betrag, auf den alle Raten einer Rente bis zum Ende der Laufzeit angewachsen sind – einschließlich aller Zinsen.…
Weiterlesen →Restkörper
Ein Restkörper entsteht, wenn aus einem Körper ein anderer herausgenommen wird – etwa ein Rohr als Zylinder mit zylindrischer Bohrung. Bedeutung (Warum?)Beim…
Weiterlesen →Restschuld
Die Restschuld ist der Betrag, der zu einem Zeitpunkt noch zurückzuzahlen ist. Sie sinkt nur durch Tilgung, nicht durch Zinszahlungen. Bedeutung (Warum?)Auf…
Weiterlesen →Satz des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras besagt: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der…
Weiterlesen →Säulendiagramm
Ein Säulendiagramm stellt Häufigkeiten als senkrechte Säulen dar. Die Höhe entspricht dem Wert, die Breite ist ohne Bedeutung. Bedeutung (Warum?)Säulendiagramme eignen sich…
Weiterlesen →Scheitelform
Die Scheitelform einer quadratischen Funktion lautet \(f(x)=a(x-d)^2+e\). Der Scheitelpunkt ist dann \(S(d|e)\) – direkt ablesbar. Bedeutung (Warum?)In der Scheitelform steht die wichtigste…
Weiterlesen →Scheitelpunkt
Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel. Bei nach oben geöffneten Parabeln ist er der Tiefpunkt, bei nach unten…
Weiterlesen →Scheitelwinkel
Scheitelwinkel sind die beiden Winkel, die sich bei zwei sich schneidenden Geraden gegenüberliegen. Sie sind immer gleich groß. Bedeutung (Warum?)Scheitelwinkel gehören zu…
Weiterlesen →Schnittpunkt
Ein Schnittpunkt ist ein Punkt, in dem sich zwei Graphen treffen. Dort haben beide Funktionen denselben \(x\)- und denselben \(y\)-Wert. Bedeutung (Warum?)Der…
Weiterlesen →Sinus
Der Sinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. Bedeutung (Warum?)Der Sinus ist eine Verhältniszahl ohne Einheit.…
Weiterlesen →Sinussatz
Der Sinussatz gilt in jedem Dreieck – nicht nur im rechtwinkligen. Er setzt jede Seite zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels ins Verhältnis.…
Weiterlesen →Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt - anders als bei Addition oder Vektorprodukt - keinen neuen Vektor, sondern eine einzelne Zahl (einen Skalar):…
Weiterlesen →Spannweite
Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert einer Erhebung. Bedeutung (Warum?)Die Spannweite beschreibt die Streuung, aber nur…
Weiterlesen →Standardabweichung
Die Standardabweichung σ ist die Wurzel aus der Varianz: σ = √Var(X). Sie ist ein gut interpretierbares Maß dafür, wie stark Werte…
Weiterlesen →Startwert
Der Startwert \(c\) einer Exponentialfunktion ist der Wert zum Zeitpunkt null, also \(f(0)=c\). Bedeutung (Warum?)Der Startwert entspricht dem Anfangskapital. Er wird oft…
Weiterlesen →Steigung
Die Steigung \(m\) gibt an, um wie viel der Funktionswert wächst, wenn \(x\) um 1 größer wird. Bedeutung (Warum?)Die Steigung ist die…
Weiterlesen →Steigungswinkel
Der Steigungswinkel ist der Winkel, den eine steigende Strecke mit der Waagrechten bildet. Er wird über den Tangens berechnet. Bedeutung (Warum?)Steigungsangaben in…
Weiterlesen →Strahlensatz
Der Strahlensatz gilt, wenn zwei Strahlen von einem Punkt ausgehen und von zwei Parallelen geschnitten werden. Dann stehen die entstehenden Abschnitte im…
Weiterlesen →Stufenwinkel
Stufenwinkel entstehen, wenn eine Gerade zwei Parallelen schneidet. Sie liegen an derselben Seite der Schnittgeraden auf gleicher Höhe – und sind gleich…
Weiterlesen →Tageszinsen
Tageszinsen sind Zinsen für einen Zeitraum, der kürzer als ein Jahr ist. Kaufmännisch hat dabei das Jahr 360 Tage und jeder Monat…
Weiterlesen →Tangens
Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete – also der beiden Katheten zueinander. Bedeutung (Warum?)Der Tangens braucht die…
Weiterlesen →Term
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen – zum Beispiel \(3x+5\) oder \(2(a-b)^2\). Ein Term hat kein Gleichheitszeichen;…
Weiterlesen →Tilgungsplan
Ein Tilgungsplan ist eine Tabelle, die für jedes Jahr Restschuld, Zinsen, Tilgung und Rate ausweist. Bedeutung (Warum?)Der Tilgungsplan macht sichtbar, was Formeln…
Weiterlesen →Trapez
Ein Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Diese heißen \(a\) und \(c\). Bedeutung (Warum?)Die Formel nimmt den Mittelwert…
Weiterlesen →Umfang
Der Umfang ist die Länge der Randlinie einer Figur – bei einem Vieleck also die Summe aller Seitenlängen. Bedeutung (Warum?)Umfang und Flächeninhalt…
Weiterlesen →Variable
Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl, meist \(x\), \(y\) oder \(a\). Sie steht für einen Wert, der noch unbekannt ist…
Weiterlesen →Varianz
Die Varianz beschreibt die Streuung um den Erwartungswert: Var(X) = E(X²) − [E(X)]². Je größer die Varianz, desto stärker schwanken die Werte…
Weiterlesen →Vektoraddition und Vektorsubtraktion
Addiert oder subtrahiert man zwei Vektoren im \(\Ree^3\), rechnet man beide einfach komponentenweise: \[ \vec{a}+\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\end{pmatrix} \] Fuer die Subtraktion gilt dasselbe, nur…
Weiterlesen →Vermehrter Grundwert
Der vermehrte Grundwert ist der Wert nach einer Erhöhung. Er entspricht \(100\,\% + p\,\%\) – bei einer Erhöhung um 20,00 % also 120,00 %…
Weiterlesen →Verminderter Grundwert
Der verminderte Grundwert ist der Wert nach einer Minderung. Er entspricht \(100\,\% - p\,\%\) – bei 30,00 % Rabatt also 70,00 % oder dem…
Weiterlesen →Viereck
Ein Viereck ist eine Fläche mit vier Seiten. Die Summe seiner Winkel beträgt immer 360°. Bedeutung (Warum?)Jedes Viereck lässt sich durch eine…
Weiterlesen →Vierstreckensatz
Der Vierstreckensatz ist die zweite Form des Strahlensatzes. Er setzt die Abschnitte auf den Strahlen zu den Parallelen ins Verhältnis. Bedeutung (Warum?)Beide…
Weiterlesen →Volumen
Das Volumen \(V\) gibt an, wie viel Raum ein Körper einnimmt. Gemessen wird es in Kubikeinheiten – cm³, dm³, m³ – oder…
Weiterlesen →Vorschüssige Rente
Eine vorschüssige Rente wird am Anfang jeder Periode gezahlt. Jede Rate arbeitet damit ein Jahr länger als bei nachschüssiger Zahlung. Bedeutung (Warum?)Der…
Weiterlesen →Wachstumsfaktor
Der Wachstumsfaktor \(a\) ist die Zahl, mit der in jedem Zeitschritt multipliziert wird. Bei 3,00 % Zunahme ist er 1,03, bei 20,00 % Abnahme…
Weiterlesen →Wahrscheinlichkeit
Die Wahrscheinlichkeit \(P\) gibt an, wie sicher ein Ereignis eintritt. Sie liegt immer zwischen 0 und 1 – oder zwischen 0,00 % und…
Weiterlesen →Wechselwinkel
Wechselwinkel liegen bei zwei Parallelen und einer Schnittgeraden auf verschiedenen Seiten der Schnittgeraden und zwischen den Parallelen. Sie sind gleich groß. Bedeutung…
Weiterlesen →Wertetabelle
Eine Wertetabelle ordnet ausgewählten \(x\)-Werten die zugehörigen Funktionswerte zu. Aus den Paaren entstehen die Punkte des Graphen. Bedeutung (Warum?)Die Wertetabelle ist die…
Weiterlesen →Winkel
Ein Winkel ist das Maß für die Drehung zwischen zwei Halbgeraden, die von einem gemeinsamen Punkt ausgehen. Gemessen wird er in Grad,…
Weiterlesen →y-Achsenabschnitt
Der y-Achsenabschnitt \(t\) ist der Funktionswert an der Stelle \(x=0\) – also die Höhe, in der die Gerade die y-Achse schneidet. Bedeutung…
Weiterlesen →Zehnerpotenz
Eine Zehnerpotenz ist eine Potenz mit der Basis 10. Sie dient dazu, sehr große und sehr kleine Zahlen kurz zu schreiben. Bedeutung…
Weiterlesen →Zinseszinsrechnung
Die Zinseszinsrechnung berechnet, wie ein Kapital wächst, wenn die Zinsen jedes Jahr mitverzinst werden – Zinsen also selbst Zinsen tragen. Bedeutung (Warum?)Der…
Weiterlesen →Zinsfaktor
Der Zinsfaktor \(q\) ist die Zahl, mit der ein Kapital pro Jahr multipliziert wird. Bei 3,00 % ist er 1,03. Bedeutung (Warum?)Der Zinsfaktor…
Weiterlesen →Zinssatz
Der Zinssatz \(p\) gibt an, wie viel Prozent des Kapitals pro Jahr als Zinsen anfallen. Der Zusatz „p. a." steht für pro anno,…
Weiterlesen →Zufallsexperiment
Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch, dessen Ergebnis nicht vorhersagbar ist, dessen mögliche Ergebnisse aber bekannt sind. Bedeutung (Warum?)Beide Bedingungen müssen erfüllt sein.…
Weiterlesen →Zusammengesetzte Fläche
Eine zusammengesetzte Fläche ist eine Figur aus mehreren Grundfiguren – etwa ein Rechteck mit halbkreisförmigem Abschluss. Bedeutung (Warum?)Für zusammengesetzte Flächen gibt es…
Weiterlesen →Zusammengesetzter Körper
Ein zusammengesetzter Körper besteht aus mehreren Grundkörpern – etwa ein Zylinder mit aufgesetztem Kegel oder eine Halbkugel auf einem Quader. Bedeutung (Warum?)Solche…
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