Glossar Mathematik
Ablehnungsbereich
KurzfassungBedeutung (Warum?)Der Ablehnungsbereich ist die Menge der Ergebnisse, bei denen die Nullhypothese verworfen wird.Nutzen (Wozu?)Ergebnis der Testplanung; Gegenstück ist der Annahmebereich (FOS/BOS 1Bedeutung (Warum?)Der…
Weiterlesen →Ableitung
KurzfassungDie Ableitung gibt die Steigung des Graphen an jeder Stelle an. Welche Ableitungsregel man braucht, hängt vom Funktionstyp ab.Bedeutung (Warum?)Die Ableitung beschreibt die momentane…
Weiterlesen →Absolute Häufigkeit
KurzfassungDie absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein bestimmter Wert in einer Datenreihe vorkommt. Bedeutung (Warum?)Sie ist einfach die Anzahl der Nennungen – direkt…
Weiterlesen →Abzinsen
KurzfassungAbzinsen, auch Diskontieren, heißt einen zukünftigen Betrag auf seinen heutigen Wert zurückzurechnen.Abzinsen, auch Diskontieren, heißt einen zukünftigen Betrag auf seinen heutigen Wert zurückzurechnen. Das…
Weiterlesen →Achsenspiegelung
KurzfassungBei der Achsenspiegelung wird eine Figur an einer Geraden (der Spiegelachse) gespiegelt – wie im Spiegel. Bild und Original sind kongruent. Bedeutung (Warum?)Jeder Punkt…
Weiterlesen →Additionsverfahren
KurzfassungBeim Additionsverfahren werden die Gleichungen so mit Zahlen multipliziert, dass sich beim Addieren eine Variable aufhebt.Beim Additionsverfahren werden die Gleichungen so mit Zahlen multipliziert,…
Weiterlesen →Ähnlichkeit
KurzfassungZwei Figuren sind ähnlich, wenn sie die gleiche Form haben, aber verschieden groß sein dürfen – alle Längen sind um denselben Faktor gestreckt. Bedeutung…
Weiterlesen →Allgemeine Form
KurzfassungDie allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist.Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist. Hier ist der y-Achsenabschnitt. Bedeutung (Warum?)Die allgemeine Form ist die Form,…
Weiterlesen →Alpha (α) – Signifikanzniveau
KurzfassungBedeutung (Warum?)Das Signifikanzniveau ist die Höchstwahrscheinlichkeit für einen Fehler 1.Bedeutung (Warum?)Das Signifikanzniveau ist die Höchstwahrscheinlichkeit für einen Fehler 1. Art ( zu Unrecht ablehnen).Nutzen…
Weiterlesen →Amplitude
KurzfassungDie Amplitude ist der maximale Ausschlag einer Sinus- oder Kosinusschwingung um ihre Mittellinie.Bedeutung (Warum?)Bei ist die halbe Höhe zwischen Tief- und Hochpunkt; verschiebt die…
Weiterlesen →Änderungsrate
KurzfassungDie Änderungsrate gibt an, wie stark sich eine Größe ändert. Mittlere = Sekantensteigung, momentane = Ableitung.Bedeutung (Warum?)Zwischen zwei Punkten misst die mittlere Änderungsrate den…
Weiterlesen →Ankathete
KurzfassungDie Ankathete ist die Kathete, die am betrachteten Winkel anliegt – sie bildet einen seiner beiden Schenkel.Die Ankathete ist die Kathete, die am betrachteten…
Weiterlesen →Annuität
KurzfassungDie Annuität ist die gleichbleibende Jahresrate bei der Annuitätentilgung.Die Annuität ist die gleichbleibende Jahresrate bei der Annuitätentilgung. Sie enthält Zinsen und Tilgung zusammen. Bedeutung…
Weiterlesen →Annuitätentilgung
KurzfassungBei der Annuitätentilgung bleibt die Jahresrate – die Annuität – über die gesamte Laufzeit gleich.Bei der Annuitätentilgung bleibt die Jahresrate – die Annuität –…
Weiterlesen →Äquivalenzumformung
KurzfassungEine Äquivalenzumformung verändert eine Gleichung, ohne ihre Lösungsmenge zu ändern – man tut auf beiden Seiten dasselbe. Jeder Schritt ist eine Äquivalenz, geschrieben mit…
Weiterlesen →Arithmetisches Mittel
KurzfassungDas arithmetische Mittel – der Durchschnitt – ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Bedeutung (Warum?)Das arithmetische Mittel fasst viele Einzelwerte zu…
Weiterlesen →Asymptote
KurzfassungBedeutung (Warum?)Eine Asymptote ist eine Gerade, der sich der Graph einer Funktion beliebig weit annähert, ohne sie zu erreichen.Bedeutung (Warum?)Eine Asymptote ist eine Gerade,…
Weiterlesen →Aufzinsen
KurzfassungAufzinsen heißt, ein Kapital in die Zukunft zu rechnen – vom heutigen Wert zum Endwert nach mehreren Jahren.Aufzinsen heißt, ein Kapital in die Zukunft…
Weiterlesen →Ausmultiplizieren
KurzfassungAusmultiplizieren heißt, eine Klammer aufzulösen, indem jeder Summand innen mit dem Faktor außen multipliziert wird.Ausmultiplizieren heißt, eine Klammer aufzulösen, indem jeder Summand innen mit…
Weiterlesen →Barwert
KurzfassungDer Barwert ist der heutige Wert einer zukünftigen Zahlung – das Ergebnis des Abzinsens.Der Barwert ist der heutige Wert einer zukünftigen Zahlung – das…
Weiterlesen →Basis
KurzfassungDie Basis ist die Zahl, die in einer Potenz wiederholt multipliziert wird.Die Basis ist die Zahl, die in einer Potenz wiederholt multipliziert wird. In…
Weiterlesen →Baumdiagramm
KurzfassungEin Baumdiagramm stellt mehrstufige Zufallsexperimente dar. Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Bedeutung (Warum?)Es gibt zwei Pfadregeln:1. Pfadregel (Produktregel): Die Wahrscheinlichkeit eines Pfades…
Weiterlesen →Bedingte Wahrscheinlichkeit
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für unter der Bedingung, dass bereits eingetreten ist: NutzenBedeutung (Warum?)Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit für unter…
Weiterlesen →Bernoulli-Kette
KurzfassungBedeutung (Warum?)Ein Bernoulli-Experiment hat nur zwei Ausgänge: Treffer (Wahrscheinlichkeit ) und Niete ( ).Bedeutung (Warum?)Ein Bernoulli-Experiment hat nur zwei Ausgänge: Treffer (Wahrscheinlichkeit ) und…
Weiterlesen →Bestimmtes Integral
KurzfassungBedeutung (Warum?)Das bestimmte Integral ist eine Zahl.Bedeutung (Warum?)Das bestimmte Integral ist eine Zahl. Anschaulich ist es die (vorzeichenbehaftete) Bilanz der Fläche zwischen dem Graphen…
Weiterlesen →Betrag einer Zahl
KurzfassungDer Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von auf der Zahlengeraden – und damit immer. Bedeutung (Warum?)Der Betrag lässt das Vorzeichen weg:,,. Eine positive…
Weiterlesen →Betrag eines Vektors
KurzfassungDer Betrag eines Vektors ist seine Länge. Er folgt aus dem Satz des Pythagoras.Bedeutung (Warum?) misst die Länge des Pfeils – und damit Streckenlängen…
Weiterlesen →Betragsfunktion
KurzfassungDie Betragsfunktion gibt zu jedem seinen Abstand von an. Ihr Graph ist eine „V-Form" mit der Spitze im Ursprung. Bedeutung (Warum?)Für ist, für ist.…
Weiterlesen →Binomialverteilung
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Binomialverteilung gibt an, wie wahrscheinlich bei Versuchen mit Trefferwahrscheinlichkeit genau Treffer auftreten: EBedeutung (Warum?)Die Binomialverteilung gibt an, wie wahrscheinlich bei Versuchen mit…
Weiterlesen →Binomische Formeln
KurzfassungDie binomischen Formeln zeigen, wie man eine Klammer aus zwei Gliedern schnell quadriert oder ein Produkt aus Summe und Differenz auflöst. Bedeutung (Warum?)Es gibt…
Weiterlesen →Bogenmaß
KurzfassungDas Bogenmaß misst Winkel über die Bogenlänge am Einheitskreis statt in Grad.Bedeutung (Warum?)Ein Winkel im Bogenmaß ist die Länge des Kreisbogens am Kreis mit…
Weiterlesen →Bruch
KurzfassungEin Bruch beschreibt einen Teil eines Ganzen. Der Nenner sagt, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt ist; der Zähler, wie viele davon…
Weiterlesen →Bruch in Dezimalzahl umwandeln
KurzfassungEinen Bruch wandelt man in eine Dezimalzahl um, indem man den Zähler durch den Nenner teilt. Bedeutung (Warum?) bedeutet. Die schriftliche Division ergibt. Manche…
Weiterlesen →Brüche dividieren
KurzfassungDurch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert: den zweiten Bruch umdrehen, dann mal rechnen. Bedeutung (Warum?)Es gilt. Der Kehrwert entsteht…
Weiterlesen →Brüche multiplizieren
KurzfassungZwei Brüche multipliziert man, indem man Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner rechnet – und am Ende kürzt. Bedeutung (Warum?)Es gilt. Anders als…
Weiterlesen →Brutto und Netto
KurzfassungDer Nettopreis ist der Preis ohne Steuer, der Bruttopreis der Preis mit Steuer. In Deutschland beträgt die Umsatzsteuer meist. Bedeutung (Warum?)Auf den Nettopreis kommt…
Weiterlesen →Definitionslücke
KurzfassungEine Definitionslücke ist eine Stelle, an der eine Funktion nicht definiert ist – typisch eine Nennernullstelle.Bedeutung (Warum?)Sie liegt außerhalb der Definitionsmenge. Zwei Arten: Polstelle…
Weiterlesen →Definitionsmenge
KurzfassungDie Definitionsmenge enthält alle -Werte, die man in einen Term einsetzen darf – also die erlaubten Eingaben. Bedeutung (Warum?)Verboten ist, was nicht definiert ist:…
Weiterlesen →Dezimalzahl
KurzfassungEine Dezimalzahl ist eine Zahl mit Komma. Nach dem Komma folgen die Stellen Zehntel, Hundertstel, Tausendstel … Bedeutung (Warum?)Das Stellenwertsystem wird nach dem Komma…
Weiterlesen →Differenz
KurzfassungDie Differenz ist das Ergebnis einer Subtraktion. Man rechnet Minuend minus Subtrahend. Bedeutung (Warum?)Beim Subtrahieren gilt: Anders als bei der Summe darf man hier…
Weiterlesen →Direkte Proportionalität
KurzfassungZwei Größen sind direkt proportional, wenn die eine im selben Verhältnis wächst wie die andere: doppelte Menge, doppelter Preis.Zwei Größen sind direkt proportional, wenn…
Weiterlesen →Diskriminante
KurzfassungDie Diskriminante einer quadratischen Gleichung verrät, wie viele Lösungen es gibt – noch bevor man sie ausrechnet. Bedeutung (Warum?)Sie ist der Term unter der…
Weiterlesen →Distributivgesetz
KurzfassungDas Distributivgesetz verbindet Mal und Plus: man multipliziert eine Klammer, indem man jeden Summanden einzeln multipliziert. Es gilt. Bedeutung (Warum?)Von links nach rechts gelesen…
Weiterlesen →Doppelwinkel
KurzfassungDie Doppelwinkelformeln drücken und durch und aus.Bedeutung (Warum?)Sie sind Spezialfälle der Additionstheoreme und verbinden den doppelten Winkel mit Sinus und Kosinus.Nutzen (Wozu?)Man vereinfacht Terme…
Weiterlesen →Drehung
KurzfassungBei der Drehung wird eine Figur um einen festen Punkt (das Drehzentrum) um einen bestimmten Winkel gedreht – Form und Größe bleiben gleich. Bedeutung…
Weiterlesen →Dreieck
KurzfassungEin Dreieck ist eine Fläche mit drei Seiten und drei Winkeln.Ein Dreieck ist eine Fläche mit drei Seiten und drei Winkeln. Die Summe seiner…
Weiterlesen →Dreisatz
KurzfassungMit dem Dreisatz rechnet man von einer bekannten Menge auf eine gesuchte, wenn beide proportional zusammenhängen. Bedeutung (Warum?)Proportional heißt: das Doppelte an Menge kostet…
Weiterlesen →Durchmesser
KurzfassungDer Durchmesser ist die längste Strecke durch einen Kreis.Der Durchmesser ist die längste Strecke durch einen Kreis. Sie verläuft durch den Mittelpunkt und ist…
Weiterlesen →Durchschnittsgeschwindigkeit
KurzfassungDie Durchschnittsgeschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg geteilt durch die dafür benötigte Zeit:. Bedeutung (Warum?) ist der Weg, die Zeit. Die Einheit ergibt sich aus…
Weiterlesen →Durchstoßpunkt
KurzfassungEin Durchstoßpunkt ist der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene.Bedeutung (Warum?)Er zeigt, wo eine Gerade eine Ebene durchsticht – verwandt mit dem Spurpunkt. Die…
Weiterlesen →Einheitskreis
KurzfassungDer Einheitskreis ist der Kreis mit Radius um den Ursprung. Mit ihm werden Sinus, Kosinus und Tangens für beliebige Winkel definiert.Bedeutung (Warum?)Zu jedem Winkel…
Weiterlesen →Einsetzungsverfahren
KurzfassungBeim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst und der Ausdruck in die andere Gleichung eingesetzt.Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen…
Weiterlesen →Endwert
KurzfassungDer Endwert ist der Betrag, auf den ein Kapital nach mehreren Jahren angewachsen ist – das Ergebnis des Aufzinsens.Der Endwert ist der Betrag, auf…
Weiterlesen →Ereignis
KurzfassungEin Ereignis ist eine Zusammenfassung von einem oder mehreren Ergebnissen – zum Beispiel „eine gerade Zahl würfeln".Ein Ereignis ist eine Zusammenfassung von einem oder…
Weiterlesen →Ergebnis
KurzfassungEin Ergebnis ist ein einzelner möglicher Ausgang eines Zufallsexperiments – beim Würfeln etwa die Zahl 4.Ein Ergebnis ist ein einzelner möglicher Ausgang eines Zufallsexperiments…
Weiterlesen →Erwartungswert
KurzfassungBedeutung (Warum?)Der Erwartungswert ist der langfristig zu erwartende Durchschnitt einer Zufallsgröße: Nutzen (Wozu?)Bewertet Spiele (fair/unfair) und liefert bei der BinomialvBedeutung (Warum?)Der Erwartungswert ist der…
Weiterlesen →Erweitern
KurzfassungBeim Erweitern multipliziert man Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt gleich. Bedeutung (Warum?)Erweitern ist die Umkehrung des Kürzens: und…
Weiterlesen →Eulersche Zahl
KurzfassungDie Eulersche Zahl ist die Basis der natürlichen Exponentialfunktion.Bedeutung (Warum?) ist die einzige Basis, bei der gilt; die Tangente in hat Steigung. mit der…
Weiterlesen →Exponent
KurzfassungDer Exponent ist die kleine hochgestellte Zahl in einer Potenz.Der Exponent ist die kleine hochgestellte Zahl in einer Potenz. Er gibt an, wie oft…
Weiterlesen →Exponentialfunktion
KurzfassungEine Exponentialfunktion hat die Form; die Variable steht im Exponenten. Für beschreibt sie Wachstum. Bedeutung (Warum?) ist der Anfangswert (bei ), der Wachstumsfaktor. Anders…
Weiterlesen →Exponentialgleichung
KurzfassungEine Exponentialgleichung hat die Unbekannte im Exponenten und wird mit dem Logarithmus gelöst.Bedeutung (Warum?)Solche Gleichungen entstehen bei Wachstums- und Zerfallsfragen.Nutzen (Wozu?)Der Logarithmus holt den…
Weiterlesen →Exponentielle Abnahme
KurzfassungExponentielle Abnahme liegt vor, wenn eine Größe in gleichen Zeitabständen um denselben Prozentsatz kleiner wird.Exponentielle Abnahme liegt vor, wenn eine Größe in gleichen Zeitabständen…
Weiterlesen →Exponentielles Wachstum
KurzfassungExponentielles Wachstum liegt vor, wenn eine Größe in gleichen Zeitabständen um denselben Faktor zunimmt – nicht um denselben Betrag.Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn eine…
Weiterlesen →Extremstelle
KurzfassungBedeutung (Warum?)Eine Extremstelle ist eine -Stelle mit Hoch- oder Tiefpunkt; dort ist die Tangente waagrecht, also.Nutzen (Wozu?)Grundlage für Kurvendiskussion und Extremwertaufgaben (FOS/BOS 12).FunktBedeutung (Warum?)Eine…
Weiterlesen →Extremwertaufgabe
KurzfassungBedeutung (Warum?)Eine Extremwertaufgabe (Optimierungsaufgabe) sucht den größten oder kleinsten Wert einer Größe – etwa den größten Flächeninhalt oder das kleinste Material – unter einer…
Weiterlesen →Faktorisieren
KurzfassungFaktorisieren heißt, einen Term als Produkt zu schreiben. Bei Gleichungen nutzt man dann den Satz vom Nullprodukt. Bedeutung (Warum?)Satz vom Nullprodukt: Ein Produkt ist…
Weiterlesen →Flächenberechnung mit Integralen
KurzfassungBedeutung (Warum?)Mit Integralen bestimmt man den Flächeninhalt zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse – oder zwischen zwei Graphen.Bedeutung (Warum?)Mit Integralen bestimmt man…
Weiterlesen →Flächeneinheiten umrechnen
KurzfassungFlächeneinheiten werden in Schritten von umgerechnet, nicht von – weil eine Fläche zwei Richtungen hat. Bedeutung (Warum?)Von über, bis ist jede Stufe -mal so…
Weiterlesen →Flächeninhalt
KurzfassungDer Flächeninhalt gibt an, wie viel Fläche eine Figur bedeckt. Man misst ihn in Quadrateinheiten wie oder. Bedeutung (Warum?)Um den Flächeninhalt zu bestimmen, legt…
Weiterlesen →Flächeninhalt eines Dreiecks
KurzfassungDer Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Hälfte von Grundseite mal zugehöriger Höhe:. Bedeutung (Warum?) ist eine Seite (die Grundseite), die Höhe senkrecht dazu. Jedes…
Weiterlesen →Flächensatz
KurzfassungDer Flächensatz berechnet die Fläche eines Dreiecks aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel – ohne dass die Höhe bekannt sein muss.Der Flächensatz berechnet…
Weiterlesen →Formel umstellen
KurzfassungFormeln umstellen heißt, eine Gleichung mit mehreren Buchstaben nach einer bestimmten Größe aufzulösen – die gesuchte Größe steht danach allein.Formeln umstellen heißt, eine Gleichung…
Weiterlesen →Formfaktor
KurzfassungDer Formfaktor ist der Koeffizient vor.Der Formfaktor ist der Koeffizient vor. Er bestimmt, wie die Parabel geöffnet ist und wie schmal sie verläuft. Bedeutung…
Weiterlesen →Funktion
KurzfassungEine Funktion ordnet jedem Wert einer Größe genau einen Wert einer anderen Größe zu.Eine Funktion ordnet jedem Wert einer Größe genau einen Wert einer…
Weiterlesen →Funktionsgleichung
KurzfassungDie Funktionsgleichung ist die Formel, die den Zusammenhang beschreibt – etwa für eine Gerade oder für eine Parabel.Die Funktionsgleichung ist die Formel, die den…
Weiterlesen →Ganze Zahlen
KurzfassungDie ganzen Zahlen erweitern die natürlichen Zahlen um die negativen Zahlen: Bedeutung (Warum?)Zu den natürlichen Zahlen kommen die negativen Zahlen links von der dazu:…
Weiterlesen →Ganzrationale Funktion
KurzfassungEine ganzrationale Funktion ist eine Summe von Potenzen von mit reellen Koeffizienten.Bedeutung (Warum?)Form; der höchste Exponent ist der Grad und begrenzt die Zahl der…
Weiterlesen →Gefälle
KurzfassungDas Gefälle ist die Steigung mit umgekehrtem Vorzeichen – die Strecke fällt ab.Das Gefälle ist die Steigung mit umgekehrtem Vorzeichen – die Strecke fällt…
Weiterlesen →Gegenereignis
KurzfassungDas Gegenereignis tritt genau dann ein, wenn das Ereignis nicht eintritt. Es gilt. Bedeutung (Warum?)Ein Ereignis und sein Gegenereignis decken zusammen alle möglichen Ergebnisse…
Weiterlesen →Gegenhypothese (H₁)
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Gegenhypothese ist die Vermutung gegen die Nullhypothese.Nutzen (Wozu?)Ihre Lage bestimmt die Testart und damit den Ablehnungsbereich (FOS/BOS 12).Funktionsweise (Wie?) ist die Vermutung…
Weiterlesen →Gegenkathete
KurzfassungDie Gegenkathete ist die Kathete, die dem betrachteten Winkel gegenüberliegt.Die Gegenkathete ist die Kathete, die dem betrachteten Winkel gegenüberliegt. Bedeutung (Warum?)Gegen und An sind…
Weiterlesen →Gemischte Zahl
KurzfassungEine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch, z. B. Sie ist eine andere Schreibweise für einen unechten Bruch. Bedeutung…
Weiterlesen →Geradengleichung (Vektorform)
KurzfassungBedeutung (Warum?)Eine Gerade im Raum wird über einen Stützpunkt und eine Richtung beschrieben (Parameterform): ist der Ortsvektor eines Punktes, ist der Ortsvektor eines Punktes,…
Weiterlesen →Gewichtseinheiten umrechnen
KurzfassungDie Einheiten für Masse (umgangssprachlich „Gewicht") rechnet man in Schritten von um:,. Bedeutung (Warum?)Von über, bis ist jede Stufe -mal so groß. Nur zwischen…
Weiterlesen →Gleichnamige Brüche
KurzfassungGleichnamige Brüche haben denselben Nenner. Nur dann kann man sie direkt addieren oder subtrahieren. Bedeutung (Warum?)Bei gleichem Nenner addiert oder subtrahiert man nur die…
Weiterlesen →Gleichsetzungsverfahren
KurzfassungBeim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst und die Ergebnisse gleichgesetzt.Beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst und die Ergebnisse…
Weiterlesen →Gleichung
KurzfassungEine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind.Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Gesucht…
Weiterlesen →Goniometrische Gleichung
KurzfassungEine goniometrische Gleichung enthält die Unbekannte in einer Winkelfunktion.Bedeutung (Warum?)Wegen der Periodizität unendlich viele Lösungen – Angabe mit; pro Periode meist zwei Lösungen. hat…
Weiterlesen →Graph einer Funktion
KurzfassungDer Graph einer Funktion ist die Menge aller Punkte im Koordinatensystem – das „Bild" der Funktion. Bedeutung (Warum?)Zu jedem gehört genau ein; dieser Punkt…
Weiterlesen →Grenzwert
KurzfassungBedeutung (Warum?)Ein Grenzwert beschreibt, welchem Wert sich eine Funktion nähert, wenn gegen eine Stelle oder gegen läuft.Bedeutung (Warum?)Ein Grenzwert beschreibt, welchem Wert sich eine…
Weiterlesen →Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
KurzfassungDer größte gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen ist die größte Zahl, durch die sich beide ohne Rest teilen lassen. Bedeutung (Warum?)Man bestimmt die Teiler…
Weiterlesen →Grundfläche
KurzfassungDie Grundfläche ist die Fläche, auf der ein Körper steht – bei einem Prisma und einem Zylinder auch die deckungsgleiche Fläche oben.Die Grundfläche ist…
Weiterlesen →Grundwert
KurzfassungDer Grundwert ist das Ganze, auf das sich die Prozente beziehen. Er entspricht immer. Bedeutung (Warum?)In der Prozentrechnung gibt es drei Größen: den Grundwert…
Weiterlesen →Halbwertszeit
KurzfassungDie Halbwertszeit ist die Zeit, in der sich ein Bestand beim exponentiellen Zerfall halbiert.Bedeutung (Warum?)Bei mit ist sie unabhängig vom Startwert konstant. Nach der…
Weiterlesen →Höhe im Dreieck
KurzfassungDie Höhe eines Dreiecks ist der senkrechte Abstand einer Ecke zur gegenüberliegenden Seite.Die Höhe eines Dreiecks ist der senkrechte Abstand einer Ecke zur gegenüberliegenden…
Weiterlesen →Höhensatz
KurzfassungIm rechtwinkligen Dreieck teilt die Höhe auf der Hypotenuse diese in zwei Abschnitte und. Es gilt. Bedeutung (Warum?)Die Höhe geht vom rechten Winkel senkrecht…
Weiterlesen →Horner-Schema
KurzfassungBedeutung (Warum?)Das Horner-Schema ist eine Tabelle, mit der man ein Polynom an einer Stelle schnell auswertet und zugleich durch dividiert.Bedeutung (Warum?)Das Horner-Schema ist eine…
Weiterlesen →Hypotenuse
KurzfassungDie Hypotenuse ist die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.Die Hypotenuse ist die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks, die dem rechten Winkel…
Weiterlesen →Hypothesentest
KurzfassungBedeutung (Warum?)Beim Hypothesentest (Signifikanztest) wird geprüft, ob eine Vermutung über eine Wahrscheinlichkeit angenommen oder verworfen wird.Bedeutung (Warum?)Beim Hypothesentest (Signifikanztest) wird geprüft, ob eine Vermutung…
Weiterlesen →Indirekte Proportionalität
KurzfassungZwei Größen sind indirekt proportional, wenn die eine kleiner wird, während die andere wächst: doppelt so viele Arbeiter, halbe Zeit.Zwei Größen sind indirekt proportional,…
Weiterlesen →Inkreis
KurzfassungDer Inkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der alle drei Seiten von innen berührt. Sein Mittelpunkt ist der Inkreismittelpunkt. Bedeutung (Warum?)Der Inkreismittelpunkt ist der…
Weiterlesen →Integrationskonstante
KurzfassungDie Integrationskonstante tritt beim unbestimmten Integrieren auf, weil Konstanten beim Ableiten wegfallen.Bedeutung (Warum?)Zu jeder Funktion gibt es unendlich viele Stammfunktionen, die sich nur um…
Weiterlesen →Intervall
KurzfassungBedeutung (Warum?)Ein Intervall ist ein zusammenhängender Abschnitt der Zahlengerade zwischen zwei Grenzen.Nutzen (Wozu?)Man gibt damit Definitionsbereiche, Monotonie- oder Lösungsbereiche an (FOS/BOS 12).Funktionsweise Bedeutung (Warum?)Ein…
Weiterlesen →Kapitalmehrung
KurzfassungEine Kapitalmehrung liegt vor, wenn ein Betrag um einen Prozentsatz steigt.Eine Kapitalmehrung liegt vor, wenn ein Betrag um einen Prozentsatz steigt. Der neue Wert…
Weiterlesen →Kapitalminderung
KurzfassungEine Kapitalminderung liegt vor, wenn ein Betrag um einen Prozentsatz sinkt.Eine Kapitalminderung liegt vor, wenn ein Betrag um einen Prozentsatz sinkt. Der neue Wert…
Weiterlesen →Kathete
KurzfassungDie Katheten sind die beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen.Die Katheten sind die beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, die den…
Weiterlesen →Kathetensatz
KurzfassungIm rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat einer Kathete so groß wie das Produkt aus der Hypotenuse und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt:. Bedeutung (Warum?)Zu jeder Kathete…
Weiterlesen →Kegel
KurzfassungEin Kegel hat eine Kreisfläche als Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen. Sein Volumen ist. Bedeutung (Warum?) ist der Radius der Grundfläche, die…
Weiterlesen →Kettenregel
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Kettenregel leitet verkettete Funktionen ab (äußere Funktion, innere ): Nutzen (Wozu?)Nötig überall dort, wo eine Funktion in einer Bedeutung (Warum?)Die Kettenregel leitet…
Weiterlesen →Klammerregeln
KurzfassungBeim Auflösen einer Klammer entscheidet das Vorzeichen davor: Ein Plus lässt alles gleich, ein Minus dreht jedes Vorzeichen in der Klammer um. Bedeutung (Warum?)Es…
Weiterlesen →Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
KurzfassungDas kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier Zahlen ist die kleinste Zahl, die Vielfaches von beiden ist. Bedeutung (Warum?)Vielfache von:; Vielfache von:; das kleinste gemeinsame…
Weiterlesen →Kollinear
KurzfassungZwei Vektoren heißen kollinear, wenn sie parallel sind – der eine ist ein Vielfaches des anderen:.Bedeutung (Warum?)Kollineare Vektoren zeigen in dieselbe oder entgegengesetzte Richtung.…
Weiterlesen →Kombinatorik
KurzfassungBedeutung (Warum?)Kombinatorik ist das Zählen von Möglichkeiten.Bedeutung (Warum?)Kombinatorik ist das Zählen von Möglichkeiten. Grundlage ist die Produktregel: bei Stufen mit Möglichkeiten gibt es Ergebnisse.Nutzen…
Weiterlesen →Kongruenz
KurzfassungZwei Figuren sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in Form und Größe genau übereinstimmen – man kann sie ohne Verzerrung aufeinanderlegen. Bedeutung (Warum?)Bei kongruenten Figuren…
Weiterlesen →Koordinatensystem
KurzfassungEin Koordinatensystem besteht aus zwei senkrecht zueinander stehenden Zahlenstrahlen (Achsen), mit denen man die Lage von Punkten genau angeben kann. Bedeutung (Warum?)Die waagerechte Achse…
Weiterlesen →Körper
KurzfassungEin Körper ist ein Gebilde mit Länge, Breite und Höhe.Ein Körper ist ein Gebilde mit Länge, Breite und Höhe. Er hat einen Oberflächeninhalt und…
Weiterlesen →Kosinus
KurzfassungDer Kosinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis von Ankathete zu Hypotenuse.Der Kosinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis von…
Weiterlesen →Kosinussatz
KurzfassungDer Kosinussatz ist die Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras auf beliebige Dreiecke.Der Kosinussatz ist die Verallgemeinerung des Satzes des Pythagoras auf beliebige Dreiecke. Bei…
Weiterlesen →Kreis
KurzfassungEin Kreis besteht aus allen Punkten, die vom Mittelpunkt denselben Abstand haben. Dieser Abstand ist der Radius. Bedeutung (Warum?)Wichtige Teile eines Kreises: der Mittelpunkt,…
Weiterlesen →Kreisdiagramm
KurzfassungEin Kreisdiagramm („Tortendiagramm") stellt Anteile als Sektoren eines Kreises dar. Der ganze Kreis ( ) ist das Ganze. Bedeutung (Warum?)Zu jedem Anteil gehört ein…
Weiterlesen →Kreisfläche
KurzfassungDer Flächeninhalt eines Kreises ist, mit der Kreiszahl. Bedeutung (Warum?)Die Kreisfläche hängt vom Radius ab – und zwar vom Quadrat des Radius. Verdoppelt man,…
Weiterlesen →Kreiskegel
KurzfassungEin Kreiskegel hat einen Kreis als Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen.Ein Kreiskegel hat einen Kreis als Grundfläche und läuft in einer Spitze…
Weiterlesen →Kreissektor
KurzfassungEin Kreissektor ist ein „Tortenstück" eines Kreises – die Fläche zwischen zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen. Bedeutung (Warum?)Der Mittelpunktswinkel bestimmt, welcher Anteil des…
Weiterlesen →Kreisumfang
KurzfassungDer Umfang eines Kreises ist, mit der Kreiszahl. Bedeutung (Warum?)Die Kreiszahl ist das feste Verhältnis von Umfang zu Durchmesser – bei jedem Kreis gleich.…
Weiterlesen →Kreiszahl Pi
KurzfassungDie Kreiszahl ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises.Die Kreiszahl ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises. Sie beträgt rund…
Weiterlesen →Kreiszylinder
KurzfassungEin Kreiszylinder ist ein Körper mit zwei parallelen, gleich großen Kreisflächen und einer gekrümmten Mantelfläche.Ein Kreiszylinder ist ein Körper mit zwei parallelen, gleich großen…
Weiterlesen →Krümmung
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Krümmung beschreibt, in welche Richtung sich ein Graph biegt: als Linkskurve (konvex, „nach oben geöffnet") oder als Rechtskurve (konkav, „nach unten geöffnet").Nutzen…
Weiterlesen →Kubikzahl
KurzfassungEine Kubikzahl entsteht, wenn man eine Zahl dreimal mit sich selbst multipliziert:. So sind Kubikzahlen. Bedeutung (Warum?)Anschaulich ist das Volumen eines Würfels mit der…
Weiterlesen →Kugel
KurzfassungEine Kugel besteht aus allen Punkten, die vom Mittelpunkt denselben Abstand haben. Oberfläche, Volumen. Bedeutung (Warum?)Die Kugel ist der räumliche „Kreis": nur der Radius…
Weiterlesen →Kumulierte Wahrscheinlichkeit
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die kumulierte Wahrscheinlichkeit summiert bis zur Grenze auf:: Nutzen (Wozu?)Für »höchstens/mindestens«-Aufgaben und den Hypothesentest; Werte im Bedeutung (Warum?)Die kumulierte Wahrscheinlichkeit summiert bis zur…
Weiterlesen →Kurvendiskussion
KurzfassungDie Kurvendiskussion untersucht einen Funktionsgraphen systematisch.Bedeutung (Warum?)Aus dem Term erschließt man den Verlauf, ohne viele Punkte zu berechnen. Nullstellen (rot), Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt (WP).Nutzen…
Weiterlesen →Kürzen
KurzfassungBeim Kürzen teilt man Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt gleich, die Zahlen werden kleiner. Bedeutung (Warum?)Kürzen macht einen…
Weiterlesen →Lagebeziehungen
KurzfassungBedeutung (Warum?)Lagebeziehungen klären, wie zwei Objekte (Gerade/Ebene) im Raum zueinander liegen.Nutzen (Wozu?)Kernthema der analytischen Geometrie: Schnitt, Parallelität, Abstand (FOS/BOS Technik).Funktionsweise (WieBedeutung (Warum?)Lagebeziehungen klären, wie…
Weiterlesen →Laplace-Experiment
KurzfassungEin Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind – Würfel, Münze, Glücksrad mit gleichen Feldern.Ein Laplace-Experiment ist ein Zufallsexperiment, bei…
Weiterlesen →Lineare (Un-)Abhängigkeit
KurzfassungBedeutung (Warum?)Vektoren sind linear unabhängig, wenn sich keiner als Kombination der anderen darstellen lässt – sonst abhängig.Nutzen (Wozu?)Entscheidet, ob Vektoren eine Ebene/den Raum aufspannen…
Weiterlesen →Lineare Funktion
KurzfassungEine lineare Funktion hat die Form; ihr Graph ist eine Gerade. ist die Steigung, der -Achsenabschnitt. Bedeutung (Warum?)Der -Achsenabschnitt ist der Wert bei –…
Weiterlesen →Lineare Gleichung
KurzfassungEine lineare Gleichung enthält die Variable nur in der ersten Potenz, z. B. Man löst sie mit Äquivalenzumformungen. Bedeutung (Warum?)Eine Gleichung besagt, dass die…
Weiterlesen →Lineares Gleichungssystem
KurzfassungEin lineares Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Gesucht ist das Zahlenpaar, das beide zugleich erfüllt. Bedeutung (Warum?)Grafisch sind es zwei Geraden;…
Weiterlesen →Liter
KurzfassungDer Liter ( ) ist eine Einheit für Rauminhalt. Es gilt. Bedeutung (Warum?)Der Liter verbindet Hohlmaße mit Volumeneinheiten: und. Nutzen (Wozu?)Getränke, Tanks und Rezepte…
Weiterlesen →ln-Funktion
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die ln-Funktion ist der Logarithmus zur Basis und Umkehrfunktion der e-Funktion: Definitionsbereich:; ist der Logarithmus zur Basis und Umkehrfunktion der e-Funktion: Definitionsbereich:;,.Nutzen (Wozu?)Löst…
Weiterlesen →Logarithmus
KurzfassungDer Logarithmus beantwortet die Frage: „Mit welchem Exponenten muss ich die Basis potenzieren, um eine bestimmte Zahl zu erhalten?" Aus wird.Der Logarithmus beantwortet die…
Weiterlesen →Lösungsformel
KurzfassungDie Lösungsformel berechnet die Lösungen einer quadratischen Gleichung aus den Koeffizienten, und.Die Lösungsformel berechnet die Lösungen einer quadratischen Gleichung aus den Koeffizienten, und. Sie…
Weiterlesen →Mantelfläche
KurzfassungDie Mantelfläche ist die gebogene Seitenfläche eines Körpers – ohne Deckel und Boden. Beim Zylinder ist sie. Bedeutung (Warum?)Wickelt man den Zylindermantel ab, entsteht…
Weiterlesen →Mantellinie
KurzfassungDie Mantellinie eines Kegels ist die Strecke von der Spitze zu einem Punkt am Rand der Grundfläche.Die Mantellinie eines Kegels ist die Strecke von…
Weiterlesen →Maßeinheit
KurzfassungEine Größe besteht aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit. Bei ist die Maßzahl und die Maßeinheit. Bedeutung (Warum?)Ohne Einheit ist eine Maßzahl bedeutungslos allein…
Weiterlesen →Maßstab
KurzfassungEin Maßstab gibt an, wie stark eine Zeichnung gegenüber der Wirklichkeit verkleinert oder vergrößert ist. Man schreibt ihn als Verhältnis, z. B. Bedeutung (Warum?)…
Weiterlesen →Median
KurzfassungDer Median (Zentralwert) ist der mittlere Wert, wenn man alle Daten der Größe nach ordnet. Bedeutung (Warum?)Bei ungerader Anzahl ist der Median der mittlere…
Weiterlesen →Mengenlehre
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Mengenlehre fasst Objekte zu Mengen zusammen und beschreibt ihre Verknüpfungen – Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung.Nutzen (Wozu?)Ereignisse in der Stochastik sind Mengen; ihre Verknüpfung…
Weiterlesen →Mittelpunkt einer Strecke
KurzfassungDer Mittelpunkt einer Strecke liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Endpunkten – er teilt die Strecke in zwei gleich lange Teile. Bedeutung…
Weiterlesen →Mittelpunkt einer Strecke
KurzfassungDer Mittelpunkt einer Strecke zwischen zwei Punkten und laesst sich direkt aus deren Ortsvektoren berechnen: \[ \myvec{OM}=\frac{1}{2}\cdot(\myvec{OA}+\myvec{OB}) \] Man addiert also die beiden OrtsvektDer…
Weiterlesen →Modalwert
KurzfassungDer Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt.Der Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Es kann mehrere geben – oder keinen,…
Weiterlesen →Monotonie
KurzfassungBedeutung (Warum?)Monotonie sagt, ob eine Funktion steigt oder fällt – über das Vorzeichen der Ableitung: Nutzen (Wozu?)Zeigt den Kurvenverlauf und bestätigt Extremstellen (Vorzeichenwechsel von…
Weiterlesen →n-te Wurzel
KurzfassungDie -te Wurzel ist die Zahl, die -mal mit sich selbst multipliziert ergibt.Die -te Wurzel ist die Zahl, die -mal mit sich selbst multipliziert…
Weiterlesen →Nachschüssige Rente
KurzfassungEine nachschüssige Rente wird am Ende jeder Periode gezahlt – die erste Rate also nach einem Jahr, nicht sofort.Eine nachschüssige Rente wird am Ende…
Weiterlesen →Nahtstelle
KurzfassungEine Nahtstelle ist der Übergang zwischen zwei Abschnitten einer abschnittsweise definierten Funktion.Bedeutung (Warum?)Dort prüft man, ob die Teilstücke lückenlos (stetig) und knickfrei (differenzierbar) zusammenpassen.…
Weiterlesen →Natürliche Zahlen
KurzfassungDie natürlichen Zahlen sind die Zahlen zum Zählen: Sie beginnen bei null und hören nie auf. Bedeutung (Warum?)Alle Zahlen zum Zählen bilden zusammen die…
Weiterlesen →Nebenwinkel
KurzfassungNebenwinkel sind zwei Winkel, die nebeneinander an einer Geraden liegen.Nebenwinkel sind zwei Winkel, die nebeneinander an einer Geraden liegen. Zusammen ergeben sie immer 180°.…
Weiterlesen →Netz (eines Körpers)
KurzfassungEin Netz ist die in die Ebene aufgeklappte Oberfläche eines Körpers. Faltet man es zusammen, entsteht der Körper. Bedeutung (Warum?)Im Netz erscheint jede Fläche…
Weiterlesen →Netz eines Körpers
KurzfassungDas Netz eines Körpers ist seine in die Ebene aufgeklappte Oberfläche – alle Flächen nebeneinander, so wie ein Verpackungskarton aussieht, bevor er gefaltet wird.Das…
Weiterlesen →Normalenvektor
KurzfassungBedeutung (Warum?)Ein Normalenvektor steht senkrecht auf einer Geraden oder Ebene.Nutzen (Wozu?)Er bildet die Koordinatenform einer Ebene und dient Abstands- und Winkelberechnungen (FOS/BOS Technik).FunktionsBedeutung (Warum?)Ein…
Weiterlesen →Normalparabel
KurzfassungDie Normalparabel ist der Graph von – die einfachste Parabel, mit Scheitelpunkt im Ursprung.Die Normalparabel ist der Graph von – die einfachste Parabel, mit…
Weiterlesen →Nullhypothese (H₀)
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Nullhypothese ist die im Hypothesentest geprüfte Annahme – meist der bisherige Wert.Nutzen (Wozu?)Bezugspunkt der Entscheidung: beibehalten oder zugunsten der Gegenhypothese Bedeutung (Warum?)Die…
Weiterlesen →Nullstelle
KurzfassungEine Nullstelle ist ein -Wert, an dem der Funktionswert ist. Dort schneidet (oder berührt) der Graph die -Achse. Bedeutung (Warum?)Man findet Nullstellen, indem man…
Weiterlesen →Oberfläche eines Zylinders
KurzfassungDie Oberfläche eines Zylinders besteht aus zwei Kreisen (Deckel und Boden) und dem Mantel:. Bedeutung (Warum?)Die beiden Kreisflächen liefern, der abgewickelte Mantel ein Rechteck…
Weiterlesen →Oberflächeninhalt
KurzfassungDer Oberflächeninhalt ist die Summe der Flächeninhalte aller Außenflächen eines Körpers – die Fläche, die man „einpacken" müsste. Bedeutung (Warum?)Beim Quader gibt es drei…
Weiterlesen →Ortsvektor
KurzfassungDer Ortsvektor eines Punktes zeigt vom Ursprung zu diesem Punkt. Seine Koordinaten sind die Punktkoordinaten – in der Ebene mit zwei, im Raum mit…
Weiterlesen →Parabel
KurzfassungEine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion.Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion. Sie ist symmetrisch zur Senkrechten durch ihren Scheitelpunkt. Bedeutung…
Weiterlesen →Parallelogramm
KurzfassungEin Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem beide Paare gegenüberliegender Seiten parallel und gleich lang sind. Bedeutung (Warum?)In einem Parallelogramm sind gegenüberliegende Seiten parallel…
Weiterlesen →Parallelverschiebung
KurzfassungBei der Parallelverschiebung wird eine Figur ohne Drehung und ohne Größenänderung um einen festen Pfeil (Vektor) verschoben. Bedeutung (Warum?)Jeder Punkt wandert um denselben Betrag…
Weiterlesen →Periodische Dezimalzahl
KurzfassungEine periodische Dezimalzahl hat hinter dem Komma eine Ziffernfolge, die sich unendlich wiederholt, z. B. Bedeutung (Warum?)Die sich wiederholende Ziffernfolge heißt Periode und wird…
Weiterlesen →Pfadregel
KurzfassungDie Pfadregeln sagen, wie im Baumdiagramm gerechnet wird: Entlang eines Pfades werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert, verschiedene Pfade zum gleichen Ereignis addiert.Die Pfadregeln sagen, wie…
Weiterlesen →Polstelle
KurzfassungEine Polstelle ist eine Definitionslücke, an der die Funktionswerte gegen streben; dort liegt eine senkrechte Asymptote.Bedeutung (Warum?)Bei wird der Nenner null, der Zähler nicht…
Weiterlesen →Polynomdivision
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Polynomdivision ist das schriftliche Teilen zweier Polynome – wie die schriftliche Division bei Zahlen.Bedeutung (Warum?)Die Polynomdivision ist das schriftliche Teilen zweier Polynome…
Weiterlesen →Potenz
KurzfassungEine Potenz ist die Kurzschreibweise für ein mehrfaches Produkt derselben Zahl:. Bedeutung (Warum?)In heißt die Basis und der Exponent. Beispiel:. Bei Zehnerpotenzen gibt der…
Weiterlesen →Potenz mit negativem Exponenten
KurzfassungEin negativer Exponent bedeutet den Kehrwert der Potenz:. Bedeutung (Warum?)Statt zu multiplizieren, teilt man:. Außerdem gilt für jede Zahl. Nutzen (Wozu?)Negative Exponenten braucht man…
Weiterlesen →Potenzgesetze
KurzfassungDie Potenzgesetze sagen, wie man Potenzen mit gleicher Basis zusammenfasst: Exponenten addieren, subtrahieren oder multiplizieren. Bedeutung (Warum?)Bei gleicher Basis gilt: Nutzen (Wozu?)Mit den Potenzgesetzen…
Weiterlesen →Primfaktorzerlegung
KurzfassungJede natürliche Zahl größer als lässt sich eindeutig als Produkt von Primzahlen schreiben – das ist ihre Primfaktorzerlegung. Bedeutung (Warum?)Man zerlegt die Zahl schrittweise…
Weiterlesen →Primzahl
KurzfassungEine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als, die nur durch und durch sich selbst teilbar ist. Bedeutung (Warum?)Die ersten Primzahlen sind Die ist…
Weiterlesen →Prisma
KurzfassungEin Prisma ist ein Körper mit zwei gleichen, parallelen Grundflächen und rechteckigen Seitenflächen. Sein Volumen ist. Bedeutung (Warum?) ist die Grundfläche (ein Vieleck), die…
Weiterlesen →Produktregel
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Produktregel sagt, wie man eine Funktion ableitet, die als Produkt zweier Funktionen geschrieben ist.Bedeutung (Warum?)Die Produktregel sagt, wie man eine Funktion ableitet,…
Weiterlesen →Promille
KurzfassungPromille bedeutet „von Tausend":. Es ist der kleine Bruder des Prozents ( ). Bedeutung (Warum?)Man rechnet wie bei Prozent, nur mit dem Grundwert geteilt…
Weiterlesen →Proportionalität
KurzfassungZwei Größen sind (direkt) proportional, wenn die eine im gleichen Verhältnis mit der anderen wächst: doppelt so viel → doppelter Wert. Es gilt. Bedeutung…
Weiterlesen →Prozent
KurzfassungProzent bedeutet „von hundert". Ein Prozent ist ein Hundertstel:. Bedeutung (Warum?)Ein Prozentwert ist ein Anteil, der immer auf bezogen wird. So lassen sich Anteile…
Weiterlesen →Prozentsatz
KurzfassungDer Prozentsatz gibt an, welcher Anteil vom Grundwert gemeint ist. Bedeutung (Warum?)Der Prozentsatz verbindet Prozentwert und Grundwert: Er sagt, wie viele Hundertstel des Ganzen…
Weiterlesen →Prozentuale Veränderung
KurzfassungBei prozentualer Zu- oder Abnahme rechnet man mit einem Wachstumsfaktor: bedeutet Faktor, bedeutet Faktor. Bedeutung (Warum?)Der neue Wert entsteht durch Multiplikation mit dem Faktor:…
Weiterlesen →Prozentwert
KurzfassungDer Prozentwert ist der Anteil, der zu einem bestimmten Prozentsatz gehört. Bedeutung (Warum?)Der Prozentwert ist ein Teil des Grundwerts. Man berechnet ihn aus Grundwert…
Weiterlesen →Punktspiegelung
KurzfassungBei der Punktspiegelung wird eine Figur an einem festen Punkt (dem Zentrum) gespiegelt – das entspricht einer Drehung um. Bedeutung (Warum?)Jeder Punkt, das Zentrum…
Weiterlesen →Pyramide
KurzfassungEine Pyramide hat eine Vieleck-Grundfläche und läuft in einer Spitze zusammen. Ihr Volumen ist. Bedeutung (Warum?) ist die Grundfläche, die Höhe (senkrechter Abstand der…
Weiterlesen →Quader
KurzfassungEin Quader ist ein Körper, der von sechs Rechtecken begrenzt wird. Gegenüberliegende Flächen sind gleich groß. Bedeutung (Warum?)Der Quader hat drei Kantenlängen: Länge, Breite…
Weiterlesen →Quadrat
KurzfassungEin Quadrat ist ein besonderes Rechteck: Alle vier Seiten sind gleich lang und alle vier Winkel sind rechte Winkel. Bedeutung (Warum?)Weil beim Quadrat Länge…
Weiterlesen →Quadratische Ergänzung
KurzfassungMit der quadratischen Ergänzung schreibt man als vollständiges Quadrat:. Bedeutung (Warum?)Man ergänzt zum vollständigen Quadrat und zieht denselben Wert wieder ab. Beispiel:. Nutzen (Wozu?)Damit…
Weiterlesen →Quadratische Funktion
KurzfassungEine quadratische Funktion hat die Form; ihr Graph ist eine Parabel. Die einfachste ist die Normalparabel. Bedeutung (Warum?)Der tiefste oder höchste Punkt der Parabel…
Weiterlesen →Quadratische Gleichung
KurzfassungEine quadratische Gleichung hat die Form (mit ). Sie hat höchstens zwei Lösungen. Bedeutung (Warum?)Man löst sie mit der Lösungsformel: Der Ausdruck heißt Diskriminante:…
Weiterlesen →Quadratische Pyramide
KurzfassungEine quadratische Pyramide hat ein Quadrat als Grundfläche und vier gleichschenklige Dreiecke als Seitenflächen, die in einer Spitze zusammenlaufen.Eine quadratische Pyramide hat ein Quadrat…
Weiterlesen →Quadratwurzel
KurzfassungDie Quadratwurzel ist die nichtnegative Zahl, die mit sich selbst malgenommen ergibt. Wurzelziehen ist die Umkehrung des Quadrierens. Bedeutung (Warum?)Es gilt genau dann, wenn…
Weiterlesen →Quadratzahl
KurzfassungEine Quadratzahl entsteht, wenn man eine natürliche Zahl mit sich selbst multipliziert: Bedeutung (Warum?)Man schreibt („ hoch "). Anschaulich ist der Flächeninhalt eines Quadrats…
Weiterlesen →Quotientenregel
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Quotientenregel gibt an, wie man einen Bruch aus zwei Funktionen ableitet.Nutzen (Wozu?)Sie ist nötig bei gebrochen-rationalen Funktionen und allen Termen mit einem…
Weiterlesen →Rabatt
KurzfassungEin Rabatt ist ein Preisnachlass in Prozent vom ursprünglichen Preis. Bedeutung (Warum?)Der Rabattbetrag ist der Prozentwert vom vollen Preis (dem Grundwert). Den neuen Preis…
Weiterlesen →Radikand
KurzfassungDer Radikand ist die Zahl oder der Term unter dem Wurzelzeichen.Der Radikand ist die Zahl oder der Term unter dem Wurzelzeichen. In ist der…
Weiterlesen →Radius
KurzfassungDer Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines Kreises zum Rand – die halbe Länge des Durchmessers.Der Radius ist der Abstand vom Mittelpunkt eines…
Weiterlesen →Ratentilgung
KurzfassungBei der Ratentilgung wird jedes Jahr derselbe Betrag getilgt.Bei der Ratentilgung wird jedes Jahr derselbe Betrag getilgt. Weil die Restschuld sinkt, sinken die Zinsen…
Weiterlesen →Rationale Zahlen
KurzfassungRationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch mit ganzen Zahlen und schreiben lassen – positive und negative Brüche, Dezimalzahlen und ganze Zahlen.…
Weiterlesen →Raumeinheiten umrechnen
KurzfassungRaumeinheiten werden in Schritten von umgerechnet – weil ein Rauminhalt drei Richtungen hat. Bedeutung (Warum?)Von über, bis ist jede Stufe -mal so groß:. Praktisch:.…
Weiterlesen →Raute
KurzfassungEine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind parallel. Bedeutung (Warum?)Die Raute ist ein Sonderfall des Parallelogramms. Ihre beiden…
Weiterlesen →Rechnen mit negativen Zahlen
KurzfassungBeim Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen bewegt man sich auf der Zahlengeraden: geht nach rechts, nach links. Bedeutung (Warum?)Ein Pluszeichen bedeutet einen Schritt nach…
Weiterlesen →Rechteck
KurzfassungEin Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und verlaufen parallel. Bedeutung (Warum?)Ein Rechteck hat zwei Seitenlängen: die…
Weiterlesen →Rechtwinkliges Dreieck
KurzfassungEin rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von genau 90°.Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von genau 90°. Die Seite gegenüber diesem Winkel heißt Hypotenuse,…
Weiterlesen →Relative Häufigkeit
KurzfassungDie relative Häufigkeit gibt an, welchen Anteil ein Wert an allen Daten hat: absolute Häufigkeit geteilt durch die Gesamtzahl. Bedeutung (Warum?)Man teilt die absolute…
Weiterlesen →Rente
KurzfassungEine Rente ist in der Finanzmathematik eine Folge gleich hoher Zahlungen in gleichen Zeitabständen – etwa eine monatliche Sparrate oder eine jährliche Auszahlung.Eine Rente…
Weiterlesen →Rentenendwert
KurzfassungDer Rentenendwert ist der Betrag, auf den alle Raten einer Rente bis zum Ende der Laufzeit angewachsen sind – einschließlich aller Zinsen.Der Rentenendwert ist…
Weiterlesen →Restkörper
KurzfassungEin Restkörper entsteht, wenn aus einem Körper ein anderer herausgenommen wird – etwa ein Rohr als Zylinder mit zylindrischer Bohrung.Ein Restkörper entsteht, wenn aus…
Weiterlesen →Restschuld
KurzfassungDie Restschuld ist der Betrag, der zu einem Zeitpunkt noch zurückzuzahlen ist.Die Restschuld ist der Betrag, der zu einem Zeitpunkt noch zurückzuzahlen ist. Sie…
Weiterlesen →Richtungsvektor
KurzfassungDer Richtungsvektor gibt an, in welche Richtung eine Gerade verläuft. In ist der Richtungsvektor.Bedeutung (Warum?)Der Richtungsvektor entsteht als Verbindungsvektor zweier Punkte der Geraden:. Jedes…
Weiterlesen →Runden
KurzfassungBeim Runden ersetzt man eine Zahl durch einen glatten Näherungswert – die nächstgelegene Zehner-, Hunderter- oder Tausenderzahl. Bedeutung (Warum?)Man rundet an einer bestimmten Stelle.…
Weiterlesen →Satz des Pythagoras
KurzfassungIm rechtwinkligen Dreieck gilt: Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat. Bedeutung (Warum?)Die Hypotenuse liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste…
Weiterlesen →Satz des Thales
KurzfassungLiegt der Punkt auf einem Halbkreis über der Strecke, dann ist der Winkel bei immer ein rechter Winkel ( ). Bedeutung (Warum?)Die Strecke ist…
Weiterlesen →Säulendiagramm
KurzfassungEin Säulendiagramm stellt Häufigkeiten als senkrechte Säulen dar. Je höher die Säule, desto größer der Wert. Bedeutung (Warum?)Auf der waagerechten Achse stehen die Kategorien…
Weiterlesen →Scheitelform
KurzfassungDie Scheitelform einer quadratischen Funktion lautet.Die Scheitelform einer quadratischen Funktion lautet. Der Scheitelpunkt ist dann – direkt ablesbar. Bedeutung (Warum?)In der Scheitelform steht die…
Weiterlesen →Scheitelpunkt
KurzfassungDer Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel.Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt einer Parabel. Bei nach oben geöffneten Parabeln…
Weiterlesen →Scheitelpunktform
KurzfassungIn der Scheitelpunktform kann man den Scheitel einer Parabel direkt ablesen: er liegt bei. Bedeutung (Warum?)Der Wert verschiebt die Parabel nach rechts, nach oben.…
Weiterlesen →Scheitelwinkel
KurzfassungScheitelwinkel sind die beiden Winkel, die sich bei zwei sich schneidenden Geraden gegenüberliegen.Scheitelwinkel sind die beiden Winkel, die sich bei zwei sich schneidenden Geraden…
Weiterlesen →Schnittgerade
KurzfassungDie Schnittgerade ist die Gerade, in der sich zwei nicht parallele Ebenen schneiden.Bedeutung (Warum?)Zwei Ebenen sind identisch, echt parallel oder schneiden sich in einer…
Weiterlesen →Schnittpunkt
KurzfassungEin Schnittpunkt ist ein Punkt, in dem sich zwei Graphen treffen.Ein Schnittpunkt ist ein Punkt, in dem sich zwei Graphen treffen. Dort haben beide…
Weiterlesen →Schnittwinkel
KurzfassungDer Schnittwinkel ist der spitze Winkel, unter dem sich zwei Objekte schneiden.Bedeutung (Warum?)Berechnet über das Skalarprodukt der Richtungs- bzw. Normalenvektoren. Der spitze Schnittwinkel zwischen…
Weiterlesen →Sinus
KurzfassungDer Sinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse.Der Sinus eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck ist das Verhältnis von…
Weiterlesen →Sinus, Kosinus und Tangens
KurzfassungSinus, Kosinus und Tangens sind Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck, die zu einem Winkel gehören. Bedeutung (Warum?)Für den Winkel gilt:,,. Nutzen (Wozu?)Mit den Winkelfunktionen berechnet…
Weiterlesen →Sinussatz
KurzfassungDer Sinussatz gilt in jedem Dreieck – nicht nur im rechtwinkligen.Der Sinussatz gilt in jedem Dreieck – nicht nur im rechtwinkligen. Er setzt jede…
Weiterlesen →Skalarprodukt
KurzfassungBedeutung (Warum?)Das Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt eine Zahl: Nutzen (Wozu?)Prüft Orthogonalität und berechnet Winkel (analytische GeomBedeutung (Warum?)Das Skalarprodukt zweier Vektoren ergibt eine Zahl: Nutzen…
Weiterlesen →Spannweite
KurzfassungDie Spannweite ist die Differenz zwischen dem größten und dem kleinsten Wert einer Datenreihe. Bedeutung (Warum?)Man berechnet sie als Maximum minus Minimum – also…
Weiterlesen →Spatprodukt
KurzfassungDas Spatprodukt ist eine Zahl; ihr Betrag ist das Volumen des von aufgespannten Spats.Bedeutung (Warum?)Es kombiniert Vektorprodukt und Skalarprodukt: gibt die Grundfläche, das Skalarprodukt…
Weiterlesen →Spiegelpunkt
KurzfassungBedeutung (Warum?)Der Spiegelpunkt entsteht durch Spiegelung eines Punktes – z.Bedeutung (Warum?)Der Spiegelpunkt entsteht durch Spiegelung eines Punktes – z. B. an einem Punkt.Nutzen (Wozu?)Standardaufgabe…
Weiterlesen →Spurpunkt
KurzfassungEin Spurpunkt ist der Schnittpunkt einer Geraden mit einer Koordinatenebene.Bedeutung (Warum?)Er zeigt, wo eine Gerade eine Koordinatenebene durchstoßt – z. B. den „Boden“ (…
Weiterlesen →Stammfunktion
KurzfassungBedeutung (Warum?)Eine Stammfunktion zu einer Funktion ist eine Funktion, deren Ableitung gerade ergibt:.Bedeutung (Warum?)Eine Stammfunktion zu einer Funktion ist eine Funktion, deren Ableitung gerade…
Weiterlesen →Standardabweichung
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz – Streuung in gleicher Einheit wie die Werte: Nutzen (Wozu?)Anschaulicher als die Varianz; genutzt in der…
Weiterlesen →Startwert
KurzfassungDer Startwert einer Exponentialfunktion ist der Wert zum Zeitpunkt null, also.Der Startwert einer Exponentialfunktion ist der Wert zum Zeitpunkt null, also. Bedeutung (Warum?)Der Startwert…
Weiterlesen →Steigung
KurzfassungDie Steigung einer Geraden gibt an, wie stark sie ansteigt: um wie viele Einheiten steigt, wenn um wächst. Bedeutung (Warum?)Man liest sie am Steigungsdreieck…
Weiterlesen →Steigungswinkel
KurzfassungDer Steigungswinkel ist der Winkel, den eine steigende Strecke mit der Waagrechten bildet.Der Steigungswinkel ist der Winkel, den eine steigende Strecke mit der Waagrechten…
Weiterlesen →Stellenwertsystem
KurzfassungIm Stellenwertsystem bestimmt die Stelle einer Ziffer ihren Wert. Von rechts nach links wird jede Stelle zehnmal so viel wert. Bedeutung (Warum?)Unsere Zahlen sind…
Weiterlesen →Stetig behebbare Lücke
KurzfassungEine stetig behebbare Lücke ist eine Definitionslücke, die sich durch Kürzen schließen lässt – nur ein Loch im Graphen.Bedeutung (Warum?)Tritt auf, wenn Zähler und…
Weiterlesen →Stetigkeit
KurzfassungEine Funktion ist an einer Stelle stetig, wenn ihr Graph dort ohne Sprung verläuft.Bedeutung (Warum?)Links- und rechtsseitiger Grenzwert stimmen mit dem Funktionswert überein. Sind…
Weiterlesen →Strahlensatz
KurzfassungWerden zwei Strahlen aus einem Punkt von zwei Parallelen geschnitten, so stehen die entsprechenden Abschnitte im gleichen Verhältnis. Bedeutung (Warum?)Vom Scheitel aus gilt für…
Weiterlesen →Streckung und Stauchung
KurzfassungBedeutung (Warum?)Streckung und Stauchung verändern die Form eines Graphen über einen Faktor vor der Funktion:.Nutzen (Wozu?)Man beschreibt damit Funktionsscharen und den Einfluss von ParameterBedeutung…
Weiterlesen →Strichliste
KurzfassungEine Strichliste zählt, wie oft etwas vorkommt: Für jede Nennung macht man einen Strich, jeder fünfte Strich wird quergelegt. Bedeutung (Warum?)Beim Zählen bündelt man…
Weiterlesen →Stufenwinkel
KurzfassungStufenwinkel entstehen, wenn eine Gerade zwei Parallelen schneidet.Stufenwinkel entstehen, wenn eine Gerade zwei Parallelen schneidet. Sie liegen an derselben Seite der Schnittgeraden auf gleicher…
Weiterlesen →Summe
KurzfassungDie Summe ist das Ergebnis einer Addition. Die Zahlen, die man addiert, heißen Summanden. Bedeutung (Warum?)Beim Addieren gilt: Man darf die Summanden vertauschen, ohne…
Weiterlesen →Symmetrie
KurzfassungEine Figur ist symmetrisch, wenn sie durch Spiegeln oder Drehen auf sich selbst abgebildet wird. Am häufigsten ist die Achsensymmetrie. Bedeutung (Warum?)Bei Achsensymmetrie gibt…
Weiterlesen →Tageszinsen
KurzfassungTageszinsen sind Zinsen für einen Zeitraum, der kürzer als ein Jahr ist.Tageszinsen sind Zinsen für einen Zeitraum, der kürzer als ein Jahr ist. Kaufmännisch…
Weiterlesen →Tangens
KurzfassungDer Tangens eines Winkels ist das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete – also der beiden Katheten zueinander.Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis von…
Weiterlesen →Tangente
KurzfassungBedeutung (Warum?)Eine Tangente ist eine Gerade, die den Graphen in einem Punkt berührt und dort dieselbe Steigung besitzt wie die Funktion.Bedeutung (Warum?)Eine Tangente ist…
Weiterlesen →Teilbarkeit
KurzfassungEine Zahl ist durch eine andere teilbar, wenn die Division ohne Rest aufgeht. Teilbarkeitsregeln zeigen das schnell – ohne zu rechnen. Bedeutung (Warum?) ist…
Weiterlesen →Term
KurzfassungEin Term ist ein Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen, z. B. Ein Term enthält kein Gleichheitszeichen. Bedeutung (Warum?)Setzt man für die Variable eine…
Weiterlesen →Terme vereinfachen
KurzfassungEinen Term vereinfacht man, indem man gleichartige Glieder zusammenfasst – also Glieder mit derselben Variablen addiert. Bedeutung (Warum?)Gleichartig sind Glieder mit demselben Variablenteil: und…
Weiterlesen →Tilgungsplan
KurzfassungEin Tilgungsplan ist eine Tabelle, die für jedes Jahr Restschuld, Zinsen, Tilgung und Rate ausweist.Ein Tilgungsplan ist eine Tabelle, die für jedes Jahr Restschuld,…
Weiterlesen →Trapez
KurzfassungEin Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Bedeutung (Warum?)Die beiden parallelen Seiten heißen Grundseiten und; ihr senkrechter Abstand ist die…
Weiterlesen →Überschlag
KurzfassungBeim Überschlag rechnet man mit gerundeten Zahlen, um schnell ein ungefähres Ergebnis zu bekommen. Bedeutung (Warum?)Man rundet jede Zahl auf eine glatte Stelle und…
Weiterlesen →Umfang
KurzfassungDer Umfang ist die Länge der gesamten Randlinie einer Figur – einmal rundherum. Bedeutung (Warum?)Um den Umfang zu bestimmen, addiert man die Längen aller…
Weiterlesen →Umgekehrte Proportionalität
KurzfassungZwei Größen sind umgekehrt proportional, wenn die eine so oft kleiner wird, wie die andere größer wird: doppelt so viel → halber Wert. Das…
Weiterlesen →Umkehrfunktion
KurzfassungDie Umkehrfunktion macht die Zuordnung einer Funktion rückgängig.Bedeutung (Warum?)Existiert, wenn streng monoton ist; ihr Graph entsteht durch Spiegelung an. und sind zueinander Umkehrfunktionen –…
Weiterlesen →Umkreis
KurzfassungDer Umkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der durch alle drei Eckpunkte geht. Sein Mittelpunkt ist der Umkreismittelpunkt. Bedeutung (Warum?)Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt…
Weiterlesen →Unbestimmtes Integral
KurzfassungBedeutung (Warum?)Das unbestimmte Integral ist die Menge aller Stammfunktionen von.Bedeutung (Warum?)Das unbestimmte Integral ist die Menge aller Stammfunktionen von. Man schreibt es als.Nutzen (Wozu?)Es…
Weiterlesen →Ungleichung
KurzfassungEine Ungleichung vergleicht zwei Terme mit,, oder. Ihre Lösung ist meist ein ganzer Zahlbereich. Bedeutung (Warum?)Man löst sie fast wie eine Gleichung. Wichtig: Beim…
Weiterlesen →Variable
KurzfassungEine Variable ist ein Buchstabe, der für eine Zahl steht – ein Platzhalter, den man mit verschiedenen Werten belegen kann. Bedeutung (Warum?)In sind und…
Weiterlesen →Varianz
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Varianz misst die Streuung um den Erwartungswert: Nutzen (Wozu?)Zeigt die Schwankung; ihre Wurzel ist die Standardabweichung (FOS/BOS 1Bedeutung (Warum?)Die Varianz misst die…
Weiterlesen →Vektoraddition und Vektorsubtraktion
KurzfassungAddiert oder subtrahiert man zwei Vektoren im, rechnet man beide einfach komponentenweise: \[ \vec{a}+\vec{b}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}Addiert oder subtrahiert man zwei Vektoren im, rechnet man beide einfach…
Weiterlesen →Vektorprodukt (Kreuzprodukt)
KurzfassungBedeutung (Warum?)Das Vektorprodukt liefert einen Vektor, der senkrecht auf und steht. liefert einen Vektor, der senkrecht auf und steht. Nutzen (Wozu?)Man findet damit den…
Weiterlesen →Verdopplungszeit
KurzfassungDie Verdopplungszeit ist die Zeit, in der sich ein Bestand beim exponentiellen Wachstum verdoppelt.Bedeutung (Warum?)Bei mit konstant. Nach der Zeit hat sich der Anfangsbestand…
Weiterlesen →Verkettung
KurzfassungBei einer Verkettung wird eine Funktion in eine andere eingesetzt:.Bedeutung (Warum?) ist die innere, die äußere Funktion – zwei hintereinandergeschaltete „Maschinen“.Nutzen (Wozu?)Erkennen von innerer…
Weiterlesen →Vermehrter Grundwert
KurzfassungDer vermehrte Grundwert ist der Wert nach einer Erhöhung.Der vermehrte Grundwert ist der Wert nach einer Erhöhung. Er entspricht – bei einer Erhöhung um…
Weiterlesen →Verminderter Grundwert
KurzfassungDer verminderte Grundwert ist der Wert nach einer Minderung.Der verminderte Grundwert ist der Wert nach einer Minderung. Er entspricht – bei 30,00 % Rabatt…
Weiterlesen →Viereck
KurzfassungEin Viereck ist eine Fläche mit vier Seiten.Ein Viereck ist eine Fläche mit vier Seiten. Die Summe seiner Winkel beträgt immer 360°. Bedeutung (Warum?)Jedes…
Weiterlesen →Vierfeldertafel
KurzfassungBedeutung (Warum?)Die Vierfeldertafel ordnet die Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse und ihrer Verknüpfungen übersichtlich an.Bedeutung (Warum?)Die Vierfeldertafel ordnet die Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse und ihrer Verknüpfungen übersichtlich…
Weiterlesen →Vierstreckensatz
KurzfassungDer Vierstreckensatz ist die zweite Form des Strahlensatzes.Der Vierstreckensatz ist die zweite Form des Strahlensatzes. Er setzt die Abschnitte auf den Strahlen zu den…
Weiterlesen →Volumen
KurzfassungDas Volumen (der Rauminhalt) gibt an, wie viel Platz ein Körper einnimmt. Man misst es in Kubikeinheiten wie. Bedeutung (Warum?)Um das Volumen zu bestimmen,…
Weiterlesen →Vorschüssige Rente
KurzfassungEine vorschüssige Rente wird am Anfang jeder Periode gezahlt.Eine vorschüssige Rente wird am Anfang jeder Periode gezahlt. Jede Rate arbeitet damit ein Jahr länger…
Weiterlesen →Vorzeichenregeln
KurzfassungBeim Multiplizieren und Dividieren gilt: gleiche Vorzeichen ergeben Plus, verschiedene Vorzeichen ergeben Minus. Bedeutung (Warum?),, und. Dieselbe Regel gilt beim Dividieren. Kurz: gleich →…
Weiterlesen →Wachstumsfaktor
KurzfassungDer Wachstumsfaktor ist die Zahl, mit der in jedem Zeitschritt multipliziert wird.Der Wachstumsfaktor ist die Zahl, mit der in jedem Zeitschritt multipliziert wird. Bei…
Weiterlesen →Wahrscheinlichkeit
KurzfassungDie Wahrscheinlichkeit gibt an, wie sicher ein Ereignis eintritt – als Zahl zwischen (unmöglich) und (sicher). Bedeutung (Warum?)Sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich (Laplace), gilt:…
Weiterlesen →Wahrscheinlichkeitsverteilung
KurzfassungEine Wahrscheinlichkeitsverteilung ordnet jedem Wert einer Zufallsgröße seine Wahrscheinlichkeit zu.Bedeutung (Warum?)Sie beschreibt vollständig, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Werte auftreten – als Tabelle oder Stabdiagramm.…
Weiterlesen →Wechselwinkel
KurzfassungWechselwinkel liegen bei zwei Parallelen und einer Schnittgeraden auf verschiedenen Seiten der Schnittgeraden und zwischen den Parallelen.Wechselwinkel liegen bei zwei Parallelen und einer Schnittgeraden…
Weiterlesen →Wendepunkt
KurzfassungBedeutung (Warum?)Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem der Graph seine Krümmung wechselt – aus einer Rechtskurve wird eine Linkskurve (oder umgekehrt).Bedeutung (Warum?)Ein Wendepunkt…
Weiterlesen →Wertemenge
KurzfassungDie Wertemenge enthält alle -Werte, die eine Funktion tatsächlich annimmt – die möglichen Ergebnisse. Bedeutung (Warum?)Man liest sie am Graphen ab: Wie hoch und…
Weiterlesen →Wertetabelle
KurzfassungIn einer Wertetabelle stehen zusammengehörige - und -Werte einer Funktion. Sie ist die Brücke vom Funktionsterm zum Graphen. Bedeutung (Warum?)Man wählt -Werte, setzt sie…
Weiterlesen →Windschief
KurzfassungZwei Geraden im Raum heißen windschief, wenn sie sich nicht schneiden und nicht parallel sind.Bedeutung (Warum?)Windschiefe Lage gibt es nur im Raum – in…
Weiterlesen →Winkel
KurzfassungEin Winkel entsteht zwischen zwei Strahlen (Schenkeln) mit gemeinsamem Anfangspunkt (Scheitel). Gemessen wird er in Grad (°). Bedeutung (Warum?)Nach ihrer Größe unterscheidet man Winkelarten:…
Weiterlesen →Winkelsumme im Dreieck
KurzfassungIn jedem Dreieck ergeben die drei Innenwinkel zusammen. Bedeutung (Warum?)Es gilt – und zwar bei jedem Dreieck, egal welche Form es hat. Nutzen (Wozu?)Damit…
Weiterlesen →Würfel
KurzfassungEin Würfel ist ein Körper aus sechs gleich großen quadratischen Flächen. Alle Kanten sind gleich lang. Bedeutung (Warum?)Der Würfel hat Flächen, Kanten und Ecken.…
Weiterlesen →Wurzelgesetze
KurzfassungDie Wurzelgesetze sagen, wie man Quadratwurzeln zusammenfasst: das Produkt der Wurzeln ist die Wurzel des Produkts. Bedeutung (Warum?)Für gilt: Nutzen (Wozu?)Mit den Wurzelgesetzen vereinfacht…
Weiterlesen →y-Achsenabschnitt
KurzfassungDer -Achsenabschnitt ist der -Wert, an dem eine Gerade die -Achse schneidet – also der Wert bei. Bedeutung (Warum?)In der Geradengleichung ist der -Achsenabschnitt.…
Weiterlesen →Zahlenstrahl
KurzfassungEin Zahlenstrahl ist eine gerade Linie, auf der Zahlen der Größe nach mit gleichmäßigen Abständen eingetragen sind. Bedeutung (Warum?)Der Zahlenstrahl beginnt bei und zeigt…
Weiterlesen →Zehnerpotenz
KurzfassungIn der wissenschaftlichen Schreibweise schreibt man Zahlen als Produkt aus einer Zahl und einer Zehnerpotenz, z. B. Bedeutung (Warum?)Bei gibt der Exponent die Zahl…
Weiterlesen →Zeiteinheiten umrechnen
KurzfassungZeiteinheiten rechnet man in Schritten von um:,. Bedeutung (Warum?)Anders als bei Längen (Stufe ) ist die Stufe bei der Zeit. Daraus folgt. Nutzen (Wozu?)Zeit…
Weiterlesen →Zentrische Streckung
KurzfassungBei der zentrischen Streckung wird eine Figur von einem festen Punkt aus mit dem Faktor vergrößert oder verkleinert – das Bild ist ähnlich zum…
Weiterlesen →Zinsen
KurzfassungZinsen sind der Preis für geliehenes oder angelegtes Geld. Sie werden als Prozentsatz des Kapitals pro Jahr angegeben. Bedeutung (Warum?)Die Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit…
Weiterlesen →Zinseszins
KurzfassungBeim Zinseszins werden die Zinsen am Jahresende zum Kapital geschlagen und im nächsten Jahr mitverzinst. Bedeutung (Warum?)Jedes Jahr wächst das Kapital um denselben Wachstumsfaktor.…
Weiterlesen →Zinseszinsrechnung
KurzfassungDie Zinseszinsrechnung berechnet, wie ein Kapital wächst, wenn die Zinsen jedes Jahr mitverzinst werden – Zinsen also selbst Zinsen tragen.Die Zinseszinsrechnung berechnet, wie ein…
Weiterlesen →Zinsfaktor
KurzfassungDer Zinsfaktor ist die Zahl, mit der ein Kapital pro Jahr multipliziert wird.Der Zinsfaktor ist die Zahl, mit der ein Kapital pro Jahr multipliziert…
Weiterlesen →Zinssatz
KurzfassungDer Zinssatz gibt an, wie viel Prozent des Kapitals pro Jahr als Zinsen anfallen.Der Zinssatz gibt an, wie viel Prozent des Kapitals pro Jahr…
Weiterlesen →Zufallsexperiment
KurzfassungEin Zufallsexperiment hat mehrere mögliche Ergebnisse, die man vorher nicht kennt (z. B. Würfeln). Bei einem Laplace-Experiment sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich. Bedeutung (Warum?)Alle…
Weiterlesen →Zufallsgröße
KurzfassungEine Zufallsgröße ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Zahl zu.Bedeutung (Warum?)Statt des Ergebnisses betrachtet man eine Kennzahl – z. B. die Anzahl der Treffer.…
Weiterlesen →Zuordnung
KurzfassungEine Zuordnung ordnet jedem Wert einer Größe einen Wert einer zweiten Größe zu – z. B. jeder Menge ihren Preis. Bedeutung (Warum?)Man schreibt sie…
Weiterlesen →Zusammengesetzte Fläche
KurzfassungEine zusammengesetzte Fläche ist eine Figur aus mehreren Grundfiguren – etwa ein Rechteck mit halbkreisförmigem Abschluss.Eine zusammengesetzte Fläche ist eine Figur aus mehreren Grundfiguren…
Weiterlesen →Zusammengesetzter Körper
KurzfassungEin zusammengesetzter Körper besteht aus mehreren Grundkörpern – etwa ein Zylinder mit aufgesetztem Kegel oder eine Halbkugel auf einem Quader.Ein zusammengesetzter Körper besteht aus…
Weiterlesen →Zylinder
KurzfassungEin Zylinder hat zwei gleiche, parallele Kreisflächen und eine gekrümmte Mantelfläche. Sein Volumen ist. Bedeutung (Warum?)Die Grundfläche ist ein Kreis mit Radius, die Höhe…
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