Das arithmetische Mittel – der Durchschnitt – ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.
Bedeutung (Warum?)
Das arithmetische Mittel fasst viele Einzelwerte zu einer einzigen Zahl zusammen:
\(\text{Mittelwert}=\dfrac{\text{Summe der Werte}}{\text{Anzahl der Werte}}\)
Nutzen (Wozu?)
Der Durchschnitt beantwortet Fragen wie „Wie gut war die Klasse im Schnitt?“ oder „Wie warm war es durchschnittlich?“. Er macht mehrere Werte vergleichbar.
Funktionsweise (Wie?)
Zwei Schritte: alle Werte addieren, dann durch ihre Anzahl teilen.
Ein einzelner sehr großer oder kleiner Wert (ein „Ausreißer“) zieht den Durchschnitt stark in seine Richtung. Der Mittelwert allein sagt nichts darüber, wie weit die Werte auseinanderliegen.
Praxisbeispiel (Wo?)
In vier Tests erreichte Lena \(4,\;7,\;7\) und \(2\) Punkte. Wie viele Punkte im Durchschnitt?
Rechnung
Summe der Punkte durch die Anzahl der Tests.
Ergebnis: \(5\ \text{Punkte}\)
Merksatz
Arithmetisches Mittel = Summe der Werte geteilt durch ihre Anzahl. Vorsicht bei Ausreißern – sie verschieben den Durchschnitt.
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