Eine Parabel ist der Graph einer quadratischen Funktion \(f(x)=ax^2+bx+c\). Sie ist symmetrisch zur Senkrechten durch ihren Scheitelpunkt.
Bedeutung (Warum?)
Die Symmetrie ist praktisch nutzbar: Ist ein Punkt bekannt, ist der gespiegelte Punkt gratis dazu. Beim Zeichnen halbiert das die Arbeit.
Nutzen (Wozu?)
Parabeln beschreiben alles, was ein Maximum oder Minimum hat – Gewinn in Abhängigkeit vom Preis, Fläche bei festem Umfang, Wurfbahnen.
Funktionsweise (Wie?)
Das Vorzeichen von \(a\) bestimmt die Öffnungsrichtung, sein Betrag die Form: \(|a|>1\) macht die Parabel schmaler als die Normalparabel, \(|a|<1\) breiter.
Jede Parabel ist symmetrisch zur Senkrechten durch ihren Scheitelpunkt
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Betrieb verkauft bei einem Preis \(p\) die Menge \(120-2p\). Der Erlös ist \(E(p)=p(120-2p)=-2p^2+120p\) – eine nach unten geöffnete Parabel. Ihr Hochpunkt liegt bei \(p=30\) und nennt den gewinnbringendsten Preis.
Merksatz
Symmetrisch zur Senkrechten durch den Scheitelpunkt – immer.