Kurzfassung
Die Potenzgesetze sagen, wie man Potenzen mit gleicher Basis zusammenfasst: Exponenten addieren, subtrahieren oder multiplizieren.
Die Potenzgesetze sagen, wie man Potenzen mit gleicher Basis zusammenfasst: Exponenten addieren, subtrahieren oder multiplizieren.
Bedeutung (Warum?)
Bei gleicher Basis \(a\) gilt:
\(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\)
\(a^{m}:a^{n}=a^{m-n}\)
\((a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}\)
Nutzen (Wozu?)
Mit den Potenzgesetzen rechnet man mit sehr großen und kleinen Zahlen, mit Wurzeln (als Potenzen mit Bruch-Exponent) und mit Wachstumsprozessen.
Funktionsweise (Wie?)
Man prüft, ob die Basis gleich ist, und wendet dann die passende Regel auf die Exponenten an.
Nur bei gleicher Basis
Die Regeln \(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\) usw. gelten nur, wenn die Basis \(a\) gleich ist. \(2^3\cdot 3^2\) lässt sich nicht so zusammenfassen.
Die Regeln \(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\) usw. gelten nur, wenn die Basis \(a\) gleich ist. \(2^3\cdot 3^2\) lässt sich nicht so zusammenfassen.
Praxisbeispiel (Wo?)
Fasse \(2^{3}\cdot 2^{2}\) zusammen.
| Regel | Beispiel |
|---|---|
| \(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\) | \(2^3\cdot 2^2=2^5\) |
| \(a^{m}:a^{n}=a^{m-n}\) | \(2^5:2^2=2^3\) |
| \((a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}\) | \((2^3)^2=2^6\) |
Die drei Potenzgesetze bei gleicher Basis.
Rechnung
Gleiche Basis: Exponenten addieren.
\(2^{3}\cdot 2^{2}\)
\(=2^{3+2}=2^{5}\)
\(=32\)
Ergebnis: \(2^{5}=32\)
Merksatz
Potenzgesetze (gleiche Basis): mal → Exponenten addieren, geteilt → subtrahieren, Potenz einer Potenz → multiplizieren.
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