Die Potenzgesetze sind die Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis.
Bedeutung (Warum?)
Sie ersparen das Ausrechnen. Statt \(2^{10}\cdot 2^5\) einzeln zu berechnen, addiert man die Exponenten und erhält \(2^{15}\).
Nutzen (Wozu?)
Ohne sie ist kein Umgang mit Zehnerpotenzen, Wurzeln oder Exponentialfunktionen möglich.
Funktionsweise (Wie?)
Gleiche Basis multiplizieren heißt Exponenten addieren, dividieren heißt subtrahieren, eine Potenz potenzieren heißt multiplizieren.
\[ a^m\cdot a^n = a^{m+n} \qquad \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \qquad \left(a^m\right)^n = a^{m\cdot n} \qquad (a\cdot b)^n = a^n\cdot b^n \]
Praxisbeispiel (Wo?)
\(\frac{10^8}{10^5}=10^3=1000\). Die Rechnung dauert einen Blick, das Ausschreiben eine Zeile.
Merksatz
Mal wird plus, geteilt wird minus – bei gleicher Basis.