Einen Term vereinfacht man, indem man gleichartige Glieder zusammenfasst – also Glieder mit derselben Variablen addiert.
Bedeutung (Warum?)
Gleichartig sind Glieder mit demselben Variablenteil: \(3x\) und \(2x\) (beide \(x\)). Man addiert nur die Zahlen davor: \(3x+2x=5x\). \(3x\) und \(2y\) sind nicht gleichartig.
Nutzen (Wozu?)
Vereinfachte Terme sind übersichtlicher und leichter zu berechnen – die Grundlage für das Lösen von Gleichungen.
Funktionsweise (Wie?)
Man sortiert gleichartige Glieder zusammen und addiert ihre Vorzahlen (Koeffizienten).
\(3x+2y\) lässt sich nicht zu \(5xy\) oder \(5\) zusammenfassen – die Variablenteile sind verschieden. Nur \(x\) mit \(x\), \(y\) mit \(y\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Vereinfache \(3x+2x+4\).
| Term | gleichartig? | Ergebnis |
|---|---|---|
| \(3x+2x\) | ja | \(5x\) |
| \(4a-a\) | ja | \(3a\) |
| \(3x+2y\) | nein | \(3x+2y\) |
Nur gleichartige Glieder (gleicher Variablenteil) lassen sich zusammenfassen.
Rechnung — Nur die x-Glieder zusammenfassen.
Ergebnis: \(5x+4\)
Merksatz
Terme vereinfachen: gleichartige Glieder (gleicher Variablenteil) zusammenfassen, Koeffizienten addieren. \(3x+2x=5x\), aber \(3x+2y\) bleibt.