Beim Zinseszins werden die Zinsen am Jahresende zum Kapital geschlagen und im nächsten Jahr mitverzinst.
Bedeutung (Warum?)
Jedes Jahr wächst das Kapital um denselben Wachstumsfaktor \(1+p\,\%\). Nach \(n\) Jahren gilt:
\(K_n=K\cdot(1+p\,\%)^{\,n}\)
Nutzen (Wozu?)
Der Zinseszins zeigt, wie Guthaben (oder Schulden) über mehrere Jahre wirklich wachsen – deutlich stärker als bei einfacher Verzinsung.
Funktionsweise (Wie?)
Man multipliziert das Kapital für jedes Jahr erneut mit dem Wachstumsfaktor.
Bei \(2\,\%\) auf \(1000\,\text{€}\) wären zwei Jahre einfache Zinsen \(2\cdot 20\,\text{€}=40\,\text{€}\). Mit Zinseszins sind es \(40{,}40\,\text{€}\) – die \(40\,\text{Cent}\) sind der Zins auf den Zins des ersten Jahres.
Praxisbeispiel (Wo?)
\(1000\,\text{€}\) werden \(2\) Jahre mit \(2\,\%\) verzinst (Wachstumsfaktor \(1{,}02\)).
| Jahr | Kapital |
|---|---|
| 0 | 1000,00 € |
| 1 | 1020,00 € |
| 2 | 1040,40 € |
Jedes Jahr kommen die Zinsen aufs bereits verzinste Kapital.
Rechnung
Zweimal mit 1,02 multiplizieren.
Ergebnis: \(K_2=1040{,}40\,\text{€}\)
Merksatz
Zinseszins: Zinsen werden mitverzinst. Nach \(n\) Jahren \(K_n=K\cdot(1+p\,\%)^{n}\) mit dem Wachstumsfaktor \(1+p\,\%\).
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