Der Sinussatz gilt in jedem Dreieck – nicht nur im rechtwinkligen. Er setzt jede Seite zum Sinus des gegenüberliegenden Winkels ins Verhältnis.
Bedeutung (Warum?)
Mit dem Sinussatz löst sich die Beschränkung auf rechtwinklige Dreiecke. Das ist der Schritt von Jahrgangsstufe 9 zu 10.
Nutzen (Wozu?)
Anwendbar, sobald zwei Winkel und eine Seite bekannt sind – oder zwei Seiten und der Winkel gegenüber einer davon.
Funktionsweise (Wie?)
Immer paarweise ansetzen: eine Seite mit ihrem gegenüberliegenden Winkel. Die Zuordnung ist entscheidend, nicht die Reihenfolge.
\[ \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Grundstück hat eine 40 m lange Seite, die anliegenden Winkel betragen 62° und 48°. Der dritte Winkel ist 70°, die gesuchte Seite 31,63 m.
Merksatz
Seite und gegenüberliegender Winkel gehören zusammen.