Kurzfassung
Durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert: den zweiten Bruch umdrehen, dann mal rechnen.
Durch einen Bruch teilt man, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert: den zweiten Bruch umdrehen, dann mal rechnen.
Bedeutung (Warum?)
Es gilt \(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}\). Der Kehrwert entsteht durch Vertauschen von Zähler und Nenner.
Nutzen (Wozu?)
Bruchdivision braucht man beim Aufteilen („Wie oft passt \(\tfrac{1}{4}\) in \(\tfrac{1}{2}\)?“), bei Einheiten und beim Umstellen von Formeln.
Funktionsweise (Wie?)
Man ersetzt „geteilt durch“ durch „mal Kehrwert“ und multipliziert dann wie gewohnt.
Nur der zweite Bruch wird umgedreht
Der Kehrwert wird nur beim Teiler (dem zweiten Bruch) gebildet. Der erste Bruch bleibt stehen.
Der Kehrwert wird nur beim Teiler (dem zweiten Bruch) gebildet. Der erste Bruch bleibt stehen.
Praxisbeispiel (Wo?)
Berechne \(\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}\).
Rechnung — Mit dem Kehrwert von 1/4 multiplizieren.
\(\tfrac{1}{2}:\tfrac{1}{4}\)
\(=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{4}{1}=\tfrac{4}{2}\)
\(=2\)
Ergebnis: \(2\)
Merksatz
Durch einen Bruch teilen = mit dem Kehrwert multiplizieren. Nur den zweiten Bruch umdrehen.