Exponentielles Wachstum liegt vor, wenn eine Größe in gleichen Zeitabständen um denselben Faktor zunimmt – nicht um denselben Betrag.
Bedeutung (Warum?)
Der Unterschied zum linearen Wachstum ist am Anfang kaum sichtbar und wird dann dramatisch. Das ist der Grund, warum Zinseszins über lange Zeiträume so viel ausmacht und warum Kredite mit hohen Zinsen so schnell entgleisen.
Nutzen (Wozu?)
Wer exponentielles Wachstum erkennt, rechnet mit Potenzen statt mit Multiplikation – und vermeidet die häufigste Fehleinschätzung überhaupt.
Funktionsweise (Wie?)
Kennzeichen ist ein konstanter Quotient zwischen aufeinanderfolgenden Werten. Bei linearem Wachstum ist die Differenz konstant, bei exponentiellem der Quotient.
\[ \frac{f(n+1)}{f(n)} = a = \text{konstant} \]
Beide starten gleich – exponentielles Wachstum wird immer steiler
Praxisbeispiel (Wo?)
Zwei Sparpläne: A legt jährlich 150,00 € dazu, B verzinst 5.000,00 € mit 3,00 %. Nach fünf Jahren liegt A vorn, nach 20 Jahren B – und nach 30 Jahren um mehr als 2.500,00 €.
Merksatz
Konstante Differenz heißt linear. Konstanter Quotient heißt exponentiell.