Ein Zufallsexperiment hat mehrere mögliche Ergebnisse, die man vorher nicht kennt (z. B. Würfeln). Bei einem Laplace-Experiment sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich.
Bedeutung (Warum?)
Alle möglichen Ergebnisse bilden die Ergebnismenge; ein Ereignis ist eine Auswahl daraus. Bei gleich wahrscheinlichen Ergebnissen (Laplace) ist die Wahrscheinlichkeit die Zahl der günstigen geteilt durch die Zahl der möglichen Ergebnisse:
\(P(E)=\dfrac{\text{günstige}}{\text{mögliche}}\)
Nutzen (Wozu?)
Mit Wahrscheinlichkeiten schätzt man Gewinnchancen und Risiken ab – beim Spiel, in der Statistik und in der Qualitätskontrolle.
Funktionsweise (Wie?)
Man zählt die günstigen und die möglichen Ergebnisse und teilt. Jede Wahrscheinlichkeit liegt zwischen \(0\) (unmöglich) und \(1\) (sicher).
Die Zählformel gilt nur für Laplace-Experimente, bei denen jedes Ergebnis gleich wahrscheinlich ist (fairer Würfel, faire Münze). Bei gezinkten Würfeln stimmt sie nicht.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein fairer Würfel wird geworfen. Wie wahrscheinlich ist eine gerade Augenzahl?
Rechnung
Günstig: 2, 4, 6 (drei Ergebnisse); möglich: 6.
Ergebnis: \(P=\tfrac{1}{2}=50\,\%\)
Merksatz
Zufallsexperiment: Ergebnis nicht vorhersehbar. Bei Laplace \(P(E)=\dfrac{\text{günstige}}{\text{mögliche}}\), immer zwischen \(0\) und \(1\).
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