Eine Exponentialfunktion hat die Form \(y=a\cdot b^{x}\); die Variable steht im Exponenten. Für \(b>1\) beschreibt sie Wachstum.
Bedeutung (Warum?)
\(a\) ist der Anfangswert (bei \(x=0\)), \(b\) der Wachstumsfaktor. Anders als beim linearen Wachstum (immer \(+\)dasselbe) wird beim exponentiellen Wachstum immer \(\times\)dasselbe gerechnet. Beispiel \(y=2^x\): pro Schritt verdoppelt sich der Wert.
Nutzen (Wozu?)
Exponentialfunktionen modellieren Zinseszins, Bakterienwachstum und – mit \(b<1\) – radioaktiven Zerfall.
Funktionsweise (Wie?)
Einen Funktionswert bekommt man durch Einsetzen; der Graph steigt (für \(b>1\)) immer schneller an.
Bei \(y=2^x\) steht \(x\) im Exponenten – die Werte werden multipliziert, nicht addiert. Deshalb wächst die Kurve viel schneller als jede Gerade.
Praxisbeispiel (Wo?)
Erstelle eine Wertetabelle für \(y=2^x\).
Wertetabelle
Pro Schritt verdoppeln.
Ergebnis: \(y=2^x\)
Merksatz
Exponentialfunktion \(y=a\cdot b^{x}\): Variable im Exponenten, Wachstumsfaktor \(b\). \(b>1\) Wachstum, \(b<1\) Abnahme.
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