Die Funktionsgleichung ist die Formel, die den Zusammenhang beschreibt – etwa \(f(x)=mx+t\) für eine Gerade oder \(f(x)=ax^2+bx+c\) für eine Parabel.
Die Funktionsgleichung ist die Formel, die den Zusammenhang beschreibt – etwa \(f(x)=mx+t\) für eine Gerade oder \(f(x)=ax^2+bx+c\) für eine Parabel.
Bedeutung (Warum?)
Die Funktionsgleichung ist die knappste Form der Information. Aus ihr lässt sich jeder Wert berechnen, ohne zu messen oder zu zeichnen.
Nutzen (Wozu?)
Die häufigste Prüfungsaufgabe lautet: „Bestimme die Funktionsgleichung.“ Gegeben sind dabei meist zwei Punkte oder ein Punkt und die Steigung.
Funktionsweise (Wie?)
Bei zwei gegebenen Punkten wird zuerst die Steigung berechnet, dann ein Punkt eingesetzt und nach \(t\) aufgelöst. Alternativ führt ein Lineares Gleichungssystem zum Ziel.
Praxisbeispiel (Wo?)
Gegeben \(A(2|17)\) und \(B(6|29)\). Steigung: \(m=\frac{29-17}{6-2}=3\). Einsetzen von A: \(17=3\cdot 2+t\), also \(t=11\). Die Gleichung ist \(f(x)=3x+11\).
Merksatz
Erst die Steigung, dann einen Punkt einsetzen.
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