Der Strahlensatz gilt, wenn zwei Strahlen von einem Punkt ausgehen und von zwei Parallelen geschnitten werden. Dann stehen die entstehenden Abschnitte im selben Verhältnis.
Bedeutung (Warum?)
Der Strahlensatz erlaubt es, Längen zu berechnen, die nicht messbar sind – die Höhe eines Baums, die Breite eines Flusses. Voraussetzung ist allein die Parallelität.
Nutzen (Wozu?)
In der Vermessung und in der Fotografie steckt derselbe Gedanke: Ähnliche Dreiecke haben gleiche Seitenverhältnisse, unabhängig von ihrer Größe.
Funktionsweise (Wie?)
Entscheidend ist, welche Strecken zusammengehören. Die Abschnitte müssen entweder beide vom Scheitelpunkt aus gemessen werden oder beide zwischen den Parallelen liegen. Gemischt ergibt es einen falschen Ansatz.
\[ \frac{a}{a‘} = \frac{b}{b‘} \qquad\text{gleichartige Abschnitte} \]
Zwei Strahlen und zwei Parallelen
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein 1,80 m großer Mensch wirft 2,40 m Schatten, ein Baum daneben 12 m. Aus \(\frac{1{,}80}{2{,}40}=\frac{h}{12}\) folgt eine Baumhöhe von 9 m.
Merksatz
Nur bei Parallelen. Und immer gleichartige Abschnitte ins Verhältnis setzen.