Werden zwei Strahlen aus einem Punkt von zwei Parallelen geschnitten, so stehen die entsprechenden Abschnitte im gleichen Verhältnis.
Bedeutung (Warum?)
Vom Scheitel \(S\) aus gilt für die Abschnitte auf den beiden Strahlen:
\(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{SA‘}{SB‘}\)
Die beiden Schnittlinien müssen dazu parallel sein.
Nutzen (Wozu?)
Mit dem Strahlensatz berechnet man Längen, die man nicht direkt messen kann – die Höhe eines Baumes, die Breite eines Flusses – über bekannte Vergleichsstrecken.
Funktionsweise (Wie?)
Man stellt eine Verhältnisgleichung auf und löst sie wie einen Dreisatz nach der gesuchten Länge auf.
Der Strahlensatz gilt nur, wenn die Schnittlinien parallel sind. Außerdem müssen entsprechende Abschnitte einander zugeordnet werden – sonst kippt das Verhältnis.
Praxisbeispiel (Wo?)
Auf Strahl 1 ist \(SA=4\), \(SB=6\); auf Strahl 2 ist \(SA’=6\). Wie lang ist \(SB’\)?
Rechnung
Verhältnisgleichung nach SB‘ auflösen.
Ergebnis: \(SB’=9\)
Merksatz
Strahlensatz: zwei Strahlen aus \(S\), zwei Parallelen \(\Rightarrow\) gleiche Abschnittsverhältnisse \(\tfrac{SA}{SB}=\tfrac{SA‘}{SB‘}\).
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