Kurzfassung
Zwei Figuren sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in Form und Größe genau übereinstimmen – man kann sie ohne Verzerrung aufeinanderlegen.
Zwei Figuren sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in Form und Größe genau übereinstimmen – man kann sie ohne Verzerrung aufeinanderlegen.
Bedeutung (Warum?)
Bei kongruenten Figuren sind alle einander entsprechenden Seiten und Winkel gleich. Für Dreiecke genügen dafür schon bestimmte Angaben – die Kongruenzsätze.
Nutzen (Wozu?)
Kongruenz ist die Grundlage für Konstruktionen und Beweise: Wenn zwei Dreiecke einen Kongruenzsatz erfüllen, stimmen sie in allem überein.
Funktionsweise (Wie?)
Man prüft, ob eine der vier Kombinationen aus Seiten (S) und Winkeln (W) vorliegt.
Kongruent ist nicht dasselbe wie ähnlich
Kongruent heißt gleiche Form und gleiche Größe. Ähnlich heißt nur gleiche Form – die Größe darf sich durch einen Faktor unterscheiden.
Kongruent heißt gleiche Form und gleiche Größe. Ähnlich heißt nur gleiche Form – die Größe darf sich durch einen Faktor unterscheiden.
Praxisbeispiel (Wo?)
Welche vier Kongruenzsätze für Dreiecke gibt es?
| Satz | gegeben |
|---|---|
| SSS | drei Seiten |
| SWS | zwei Seiten und der Winkel dazwischen |
| WSW | eine Seite und die beiden anliegenden Winkel |
| SsW | zwei Seiten und der Winkel der größeren |
Die vier Kongruenzsätze für Dreiecke.
So geht es — Je drei passende Bestimmungsstücke.
\(\text{SSS, SWS, WSW, SsW}\)
\(\Rightarrow\ \text{Dreiecke kongruent}\)
Ergebnis: \(SSS, SWS, WSW, SsW\)
Merksatz
Kongruent = deckungsgleich (Form und Größe gleich). Dreiecke: SSS, SWS, WSW, SsW. Kongruent ist mehr als ähnlich.