Ein Schnittpunkt ist ein Punkt, in dem sich zwei Graphen treffen. Dort haben beide Funktionen denselben \(x\)- und denselben \(y\)-Wert.
Bedeutung (Warum?)
Der Schnittpunkt ist die Antwort auf jede Vergleichsfrage: Ab wann ist Tarif A günstiger als B? Wann haben zwei Sparpläne dasselbe Guthaben?
Nutzen (Wozu?)
Rechnerisch ist der Schnittpunkt die Lösung eines linearen Gleichungssystems. Grafisch ist er der Punkt, in dem sich die Geraden kreuzen.
Funktionsweise (Wie?)
Beide Funktionsterme werden gleichgesetzt und nach \(x\) gelöst. Der gefundene Wert, in eine der beiden Funktionen eingesetzt, liefert das zugehörige \(y\).
\[ f(x) = g(x) \quad\Longrightarrow\quad x_S \quad\Longrightarrow\quad y_S = f(x_S) \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Tarif A: 10,00 € Grundgebühr plus 0,10 € je Minute. Tarif B: 25,00 € pauschal. Aus \(10+0{,}10x=25\) folgt \(x=150\) – ab 150 Minuten im Monat ist die Pauschale günstiger.
Merksatz
Schnittpunkt heißt gleichsetzen.