Kurzfassung
Der Betrag \(|a|\) einer Zahl ist ihr Abstand von \(0\) auf der Zahlengeraden – und damit immer \(\ge 0\).
Der Betrag \(|a|\) einer Zahl ist ihr Abstand von \(0\) auf der Zahlengeraden – und damit immer \(\ge 0\).
Bedeutung (Warum?)
Der Betrag lässt das Vorzeichen weg: \(|-3|=3\), \(|5|=5\), \(|0|=0\). Eine positive und die zugehörige negative Zahl haben denselben Betrag.
Nutzen (Wozu?)
Der Betrag beschreibt Entfernungen, Abweichungen und Fehlergrößen – überall dort, wo nur die Größe zählt, nicht die Richtung.
Funktionsweise (Wie?)
Man lässt das Minuszeichen weg; der Betrag ist der Abstand zur Null.
Der Betrag ist nie negativ
\(|-3|=3\), nicht \(-3\). Die Betragsstriche machen aus jeder Zahl ihren nichtnegativen Abstand von \(0\).
\(|-3|=3\), nicht \(-3\). Die Betragsstriche machen aus jeder Zahl ihren nichtnegativen Abstand von \(0\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Bestimme \(|-3|\).
So geht es — Abstand von 0 auf der Zahlengeraden.
\(|-3|\)
\(=3\quad(\text{drei Schritte von }0)\)
Ergebnis: \(|-3|=3\)
Merksatz
Betrag \(|a|\) = Abstand von \(0\), immer \(\ge 0\). Vorzeichen fällt weg: \(|-3|=|3|=3\).