Kurzfassung
In der Scheitelpunktform \(y=a(x-d)^{2}+e\) kann man den Scheitel einer Parabel direkt ablesen: er liegt bei \(S(d\mid e)\).
In der Scheitelpunktform \(y=a(x-d)^{2}+e\) kann man den Scheitel einer Parabel direkt ablesen: er liegt bei \(S(d\mid e)\).
Bedeutung (Warum?)
Der Wert \(d\) verschiebt die Parabel nach rechts, \(e\) nach oben. \(a\) bestimmt Öffnung und Richtung: \(a>0\) nach oben, \(a<0\) nach unten geöffnet.
Nutzen (Wozu?)
Mit der Scheitelpunktform zeichnet man Parabeln schnell und findet Höchst- oder Tiefpunkte – etwa den höchsten Punkt einer Wurfbahn.
Funktionsweise (Wie?)
Man liest \(d\) und \(e\) direkt aus der Klammer ab; das Vorzeichen von \(d\) dreht sich dabei um.
Das Vorzeichen von d dreht sich
Bei \(y=(x-2)^2+1\) ist der Scheitel \(S(2\mid 1)\) – das Minus in der Klammer wird zu \(+2\). Bei \((x+3)^2\) liegt der Scheitel bei \(x=-3\).
Bei \(y=(x-2)^2+1\) ist der Scheitel \(S(2\mid 1)\) – das Minus in der Klammer wird zu \(+2\). Bei \((x+3)^2\) liegt der Scheitel bei \(x=-3\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Lies den Scheitel von \(y=(x-2)^{2}+1\) ab.
So geht es — d aus der Klammer, e als Summand.
\(y=(x-2)^{2}+1\)
\(d=2,\ \ e=1\)
Ergebnis: \(S(2\mid 1)\)
Merksatz
Scheitelpunktform \(y=a(x-d)^2+e\) ⇒ Scheitel \(S(d\mid e)\). Vorzeichen von \(d\) dreht sich; \(a>0\) offen nach oben, \(a<0\) nach unten.