Kumulierte Wahrscheinlichkeit

Bedeutung (Warum?)

Die kumulierte Wahrscheinlichkeit summiert bis zur Grenze \(k\) auf: \(P(X\le k)\):

\( P(X\le k)=\sum_{i=0}^{k}P(X=i) \)

Nutzen (Wozu?)

Für »höchstens/mindestens«-Aufgaben und den Hypothesentest; Werte im Tafelwerk (FOS/BOS 12).

Funktionsweise (Wie?)

\( P(X\ge k)=1-P(X\le k-1) \)

Praxisbeispiel (Wo?)

Binomial \(n=10,\ p=0{,}5\), gesucht \(P(X\le 3)\):

\( P(X\le 3)=\frac{\binom{10}{0}+\binom{10}{1}+\binom{10}{2}+\binom{10}{3}}{2^{10}}=\frac{176}{1024}\approx 0{,}172 \)

Merksatz

Aufsummiert bis \(k\); »mindestens« über das Gegenereignis.