Im rechtwinkligen Dreieck gilt \(a^2+b^2=c^2\): Die Summe der Kathetenquadrate ist gleich dem Hypotenusenquadrat.
Bedeutung (Warum?)
Die Hypotenuse \(c\) liegt dem rechten Winkel gegenüber und ist die längste Seite. Die beiden kürzeren Seiten am rechten Winkel heißen Katheten \(a\) und \(b\).
Nutzen (Wozu?)
Mit dem Satz des Pythagoras berechnet man eine fehlende Seite im rechtwinkligen Dreieck – und damit Diagonalen, Abstände und Höhen in vielen Figuren und Körpern.
Funktionsweise (Wie?)
Nach der gesuchten Seite umstellen: \(c=\sqrt{a^2+b^2}\) für die Hypotenuse, \(a=\sqrt{c^2-b^2}\) für eine Kathete.
Der Satz gilt ausschließlich, wenn das Dreieck einen rechten Winkel hat. Die Hypotenuse ist immer die Seite gegenüber dem rechten Winkel.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten \(a=3\) und \(b=4\). Wie lang ist die Hypotenuse \(c\)?
Rechnung
Kathetenquadrate addieren, dann Wurzel ziehen.
Ergebnis: \(c=5\)
Merksatz
Satz des Pythagoras (nur im rechtwinkligen Dreieck): \(a^2+b^2=c^2\). Hypotenuse \(c\) liegt dem rechten Winkel gegenüber.
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