Der Satz des Pythagoras besagt: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate über den Katheten gleich dem Quadrat über der Hypotenuse.
Bedeutung (Warum?)
Der Satz verbindet Längen mit Flächen und ist damit das Werkzeug, um fehlende Strecken zu berechnen, ohne zu messen. Er gilt nur im rechtwinkligen Dreieck – das ist die Bedingung, die am häufigsten übersehen wird.
Nutzen (Wozu?)
Er liefert Diagonalen, Höhen, Mantellinien und Abstände. In der Raumgeometrie ist er der Standardweg zur Höhe von Pyramide und Kegel.
Funktionsweise (Wie?)
Erst prüfen, ob ein rechter Winkel vorliegt. Dann feststellen, welche Seite die Hypotenuse ist. Gesuchte Kathete: \(a=\sqrt{c^2-b^2}\). Gesuchte Hypotenuse: \(c=\sqrt{a^2+b^2}\).
\[ a^2 + b^2 = c^2 \qquad\Longleftrightarrow\qquad c = \sqrt{a^2+b^2} \]
Der Satz des Pythagoras gilt nur im rechtwinkligen Dreieck
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Bildschirm ist 16:9 und hat 27 Zoll Diagonale. Aus \((16k)^2+(9k)^2=27^2\) folgt \(k=1{,}47\), also 23,5 Zoll breit und 13,2 Zoll hoch.
Merksatz
Nur im rechtwinkligen Dreieck. Und die Hypotenuse steht allein.