Kurzfassung
Der Betrag eines Vektors \(|\vec a|\) ist seine Länge. Er folgt aus dem Satz des Pythagoras.
Der Betrag eines Vektors \(|\vec a|\) ist seine Länge. Er folgt aus dem Satz des Pythagoras.
Bedeutung (Warum?)
\(|\vec a|\) misst die Länge des Pfeils – und damit Streckenlängen und Abstände. In der Ebene stehen zwei, im Raum drei Koordinaten unter der Wurzel.
In der Ebene (Realschule / Mittelschule / Wirtschaftsschule)
Beispiel (ausgerechnet): für \(\vec a=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix}\):
\(|\vec a|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)
Im Raum (Sekundarstufe II: FOS/BOS und Gymnasium)
Beispiel (ausgerechnet): für \(\vec a=\begin{pmatrix}2\\3\\6\end{pmatrix}\):
\(|\vec a|=\sqrt{2^2+3^2+6^2}=\sqrt{4+9+36}=\sqrt{49}=7\)
Nutzen (Wozu?)
Man berechnet Streckenlängen, Abstände und normiert Vektoren; Grundlage für Winkel über das Skalarprodukt.
Merksatz
Betrag = Wurzel aus der Summe der Koordinatenquadrate.
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
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