Der Umkreis eines Dreiecks ist der Kreis, der durch alle drei Eckpunkte geht. Sein Mittelpunkt ist der Umkreismittelpunkt.
Bedeutung (Warum?)
Der Umkreismittelpunkt \(M\) ist der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten und von allen Ecken gleich weit entfernt. Bei einem rechtwinkligen Dreieck liegt \(M\) genau in der Mitte der Hypotenuse (Satz des Thales).
Nutzen (Wozu?)
Der Umkreis hilft beim Konstruieren, beim Finden gleicher Abstände und beim Verständnis des Thaleskreises.
Funktionsweise (Wie?)
Man zeichnet die Mittelsenkrechten von zwei Seiten; ihr Schnittpunkt ist \(M\), der Abstand zu einer Ecke ist der Radius.
Praxisbeispiel (Wo?)
Wo liegt der Umkreismittelpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks?
So geht es — Thales: Mitte der Hypotenuse.
Ergebnis: \(M in der Hypotenusenmitte\)
Merksatz
Umkreis: Kreis durch alle drei Ecken. Mittelpunkt \(M\) = Schnittpunkt der Mittelsenkrechten, gleich weit von allen Ecken.