Kurzfassung
In jedem Dreieck ergeben die drei Innenwinkel zusammen \(180^\circ\).
In jedem Dreieck ergeben die drei Innenwinkel zusammen \(180^\circ\).
Bedeutung (Warum?)
Es gilt \(\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\) – und zwar bei jedem Dreieck, egal welche Form es hat.
Nutzen (Wozu?)
Damit berechnet man einen fehlenden Winkel, wenn die beiden anderen bekannt sind, und prüft Konstruktionen auf Fehler.
Funktionsweise (Wie?)
Die beiden bekannten Winkel addieren und von \(180^\circ\) abziehen.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Dreieck hat \(\alpha=60^\circ\) und \(\beta=80^\circ\). Wie groß ist \(\gamma\)?
Rechnung — 180° minus die beiden bekannten Winkel.
\(\gamma\)
\(=180^\circ-\alpha-\beta\)
\(=180^\circ-60^\circ-80^\circ\)
\(=40^\circ\)
Ergebnis: \(\gamma=40^\circ\)
Merksatz
Innenwinkelsumme im Dreieck: \(\alpha+\beta+\gamma=180^\circ\). Fehlender Winkel \(=180^\circ\) minus die beiden anderen.