Kurzfassung
Eine Exponentialgleichung hat die Unbekannte im Exponenten und wird mit dem Logarithmus gelöst.
Eine Exponentialgleichung hat die Unbekannte im Exponenten und wird mit dem Logarithmus gelöst.
Bedeutung (Warum?)
Solche Gleichungen entstehen bei Wachstums- und Zerfallsfragen.
Nutzen (Wozu?)
Der Logarithmus holt den Exponenten „nach vorne“.
Funktionsweise (Wie?)
Potenz isolieren, logarithmieren:
\(a\cdot b^{t}=c\Rightarrow t=\dfrac{\ln\!\left(\frac{c}{a}\right)}{\ln b}\)
Praxisbeispiel (Wo?)
\(3{,}125\cdot0{,}8^{t}=1\Rightarrow0{,}8^{t}=0{,}32\Rightarrow t=\frac{\ln0{,}32}{\ln0{,}8}\approx5{,}1\).
Merksatz
Erst die Potenz isolieren, dann logarithmieren.
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
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