Kurzfassung
Bei der Punktspiegelung wird eine Figur an einem festen Punkt \(Z\) (dem Zentrum) gespiegelt – das entspricht einer Drehung um \(180^\circ\).
Bei der Punktspiegelung wird eine Figur an einem festen Punkt \(Z\) (dem Zentrum) gespiegelt – das entspricht einer Drehung um \(180^\circ\).
Bedeutung (Warum?)
Jeder Punkt, das Zentrum \(Z\) und sein Bildpunkt liegen auf einer Geraden; \(Z\) ist genau die Mitte zwischen Punkt und Bild. Das Bild steht „auf dem Kopf“.
Nutzen (Wozu?)
Punktspiegelung erklärt Punktsymmetrie (z. B. bei \(y=x^3\)) und ist eine der geometrischen Grundabbildungen.
Funktionsweise (Wie?)
Man verbindet jeden Punkt mit dem Zentrum \(Z\) und verlängert die Strecke um dieselbe Länge über \(Z\) hinaus.
Z ist die Mitte
Das Zentrum \(Z\) liegt genau in der Mitte zwischen Punkt und Bildpunkt. Der Abstand von \(Z\) zum Bild ist gleich dem Abstand von \(Z\) zum Original.
Das Zentrum \(Z\) liegt genau in der Mitte zwischen Punkt und Bildpunkt. Der Abstand von \(Z\) zum Bild ist gleich dem Abstand von \(Z\) zum Original.
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Dreieck wird am Punkt \(Z\) gespiegelt.
So geht es — Durch Z hindurch, gleich weit weiter.
\(P\to P’\ \text{durch }Z\)
\(|ZP|=|ZP’|\)
Ergebnis: \(Bilddreieck (um 180° gedreht)\)
Merksatz
Punktspiegelung an \(Z\): Punkt und Bild liegen mit \(Z\) auf einer Geraden, \(Z\) ist die Mitte. Gleich einer \(180^\circ\)-Drehung.