Kurzfassung
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie die gleiche Form haben, aber verschieden groß sein dürfen – alle Längen sind um denselben Faktor \(k\) gestreckt.
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie die gleiche Form haben, aber verschieden groß sein dürfen – alle Längen sind um denselben Faktor \(k\) gestreckt.
Bedeutung (Warum?)
Bei ähnlichen Figuren sind alle Winkel gleich und die entsprechenden Seiten stehen im gleichen Verhältnis \(k\). \(k\) heißt Ähnlichkeits- oder Streckfaktor.
Nutzen (Wozu?)
Ähnlichkeit steckt hinter Maßstab, Vergrößerungen, dem Strahlensatz und indirekten Messungen (z. B. Baumhöhe über den Schatten).
Funktionsweise (Wie?)
Man prüft, ob alle Winkel übereinstimmen und alle Seitenverhältnisse denselben Faktor \(k\) ergeben.
Ähnlich ist nicht kongruent
Ähnlich erlaubt verschiedene Größen (gleiche Form). Kongruent verlangt zusätzlich gleiche Größe (\(k=1\)).
Ähnlich erlaubt verschiedene Größen (gleiche Form). Kongruent verlangt zusätzlich gleiche Größe (\(k=1\)).
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Dreieck mit den Seiten \(3, 4, 5\) wird mit \(k=2\) vergrößert. Wie lang werden die Seiten?
Rechnung — Jede Seite mal k.
\(3\cdot 2,\ 4\cdot 2,\ 5\cdot 2\)
\(=6,\ 8,\ 10\)
Ergebnis: \(6,\ 8,\ 10\)
Merksatz
Ähnlich = gleiche Form, Längen im festen Verhältnis \(k\), Winkel gleich. Kongruent ist der Sonderfall \(k=1\).