Eine Kugel ist die Menge aller Punkte, die von einem Mittelpunkt denselben Abstand haben – der räumliche Kreis.
Bedeutung (Warum?)
Die Kugel hat bei gegebener Oberfläche das größte Volumen aller Körper. Deshalb sind Tropfen, Seifenblasen und Planeten kugelförmig.
Nutzen (Wozu?)
Kugelformen treten bei Tanks, Lagern und Behältern auf. Beide Formeln stehen in der Merkhilfe und müssen nur richtig zugeordnet werden.
Funktionsweise (Wie?)
Im Volumen steht \(r^3\), in der Oberfläche \(r^2\). Die Zahl \(\frac{4}{3}\) gehört zum Volumen, die 4 zur Oberfläche.
\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \qquad O = 4\pi r^2 \]
Kugel mit Radius r
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Kugeltank mit 3 m Durchmesser fasst \(\frac{4}{3}\pi\cdot 1{,}5^3 = 14{,}14\) m³, also 14.140 Liter. Seine Oberfläche beträgt 28,27 m².
Merksatz
Volumen mit r hoch drei, Oberfläche mit r hoch zwei.