Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung, in der die Variable in der zweiten Potenz vorkommt – ihre Grundform ist \(ax^2+bx+c=0\) mit \(a \neq 0\).
Bedeutung (Warum?)
Quadratische Gleichungen haben keine, eine oder zwei Lösungen. Diese drei Fälle sind kein Zufall, sondern hängen davon ab, ob und wie oft die zugehörige Parabel die x-Achse trifft.
Nutzen (Wozu?)
Sie treten auf, wenn zwei Größen voneinander abhängen und multipliziert werden – bei Flächen, bei Erlösen (Preis mal Menge) und bei Wurfbahnen.
Funktionsweise (Wie?)
Erst wird die Gleichung auf die Form \(ax^2+bx+c=0\) gebracht, dann greift die Lösungsformel. Fehlt \(bx\), genügt Wurzelziehen; fehlt \(c\), hilft Faktorisieren.
\[ a\,x^2 + b\,x + c = 0 \qquad (a \neq 0) \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein rechteckiges Grundstück ist 10 m länger als breit und hat 1.200 m². Aus \(x(x+10)=1200\) wird \(x^2+10x-1200=0\). Die Lösung ist \(x=30\) – das Grundstück ist 30 m mal 40 m.
Merksatz
Erst auf null bringen, dann die Formel.