Kurzfassung
Eine Definitionslücke ist eine Stelle, an der eine Funktion nicht definiert ist – typisch eine Nennernullstelle.
Eine Definitionslücke ist eine Stelle, an der eine Funktion nicht definiert ist – typisch eine Nennernullstelle.
Bedeutung (Warum?)
Sie liegt außerhalb der Definitionsmenge. Zwei Arten: Polstelle und stetig behebbare Lücke.
Nutzen (Wozu?)
Die Art entscheidet, ob eine senkrechte Asymptote (Pol) oder nur ein Loch (hebbar) vorliegt.
Funktionsweise (Wie?)
An der Nennernullstelle \(x_0\): Zähler \(\neq0\) → Polstelle; kürzbar → hebbare Lücke.
Praxisbeispiel (Wo?)
\(f(x)=\frac{1}{x-2}\): Nenner \(x-2=0\Rightarrow x=2\), Zähler \(1\neq0\) → Polstelle bei \(x=2\).
Merksatz
Zähler ungleich null → Pol; kürzbar → hebbare Lücke.
Selbst üben
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