Ein Kreissektor ist ein „Tortenstück“ eines Kreises – die Fläche zwischen zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen.
Bedeutung (Warum?)
Der Mittelpunktswinkel \(\alpha\) bestimmt, welcher Anteil des ganzen Kreises der Sektor ist. Es gilt:
\(A=\dfrac{\alpha}{360^\circ}\cdot\pi r^{2}\)
Die Bogenlänge ist \(b=\dfrac{\alpha}{360^\circ}\cdot 2\pi r\).
Nutzen (Wozu?)
Kreissektoren stecken in Tortendiagrammen, Ventilatoren, Uhren und überall dort, wo man Anteile eines Kreises berechnet.
Funktionsweise (Wie?)
Man bildet den Anteil \(\tfrac{\alpha}{360^\circ}\) und multipliziert ihn mit der ganzen Kreisfläche \(\pi r^{2}\).
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Sektor mit \(r=6\,\text{cm}\) hat den Mittelpunktswinkel \(\alpha=90^\circ\).
Fläche — Anteil 90/360 mal ganze Kreisfläche.
Ergebnis: \(A=9\pi\approx 28{,}3\,\text{cm}^2\)
Merksatz
Kreissektor: Anteil \(\tfrac{\alpha}{360^\circ}\) vom Kreis. Fläche \(A=\tfrac{\alpha}{360^\circ}\pi r^2\), Bogen \(b=\tfrac{\alpha}{360^\circ}2\pi r\).