Eine Funktion ordnet jedem Wert einer Größe genau einen Wert einer anderen Größe zu. Zu jedem \(x\) gehört also genau ein \(y\) – nie zwei.
Bedeutung (Warum?)
Das Wort „genau ein“ ist der Kern. Es macht Vorhersagen möglich: Wer den Verbrauch kennt, kennt den Preis. Ohne Eindeutigkeit wäre keine Rechnung verlässlich.
Nutzen (Wozu?)
Funktionen beschreiben Zusammenhänge in Formeln, Tabellen und Schaubildern. Dieselbe Sache in drei Darstellungen – das ist der Grund, warum Prüfungsaufgaben zwischen ihnen hin und her wechseln.
Funktionsweise (Wie?)
Die Schreibweise \(f(x)\) heißt „f von x“ und meint den Funktionswert an der Stelle \(x\). Einsetzen liefert den Wert, eine Wertetabelle liefert Punkte, und die Punkte liefern den Graphen.
\[ f(x) = 0{,}25\,x + 12 \qquad f(40) = 0{,}25\cdot 40 + 12 = 22 \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein Stromtarif kostet 12,00 € Grundpreis und 0,25 € je Kilowattstunde. Die Funktion \(f(x)=0{,}25x+12\) gibt die Monatsrechnung für \(x\) Kilowattstunden an. Bei 40 kWh sind es 22,00 €.
Merksatz
Zu jedem x genau ein y. Zwei y zu einem x wäre keine Funktion.