Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat einer Kathete so groß wie das Produkt aus der Hypotenuse \(c\) und dem anliegenden Hypotenusenabschnitt: \(a^{2}=c\cdot p\).
Bedeutung (Warum?)
Zu jeder Kathete gehört der Hypotenusenabschnitt, der an ihr anliegt: \(a^{2}=c\cdot p\) und \(b^{2}=c\cdot q\). Addiert man beide, ergibt sich wieder der Satz des Pythagoras \(a^2+b^2=c^2\).
Nutzen (Wozu?)
Der Kathetensatz gehört zur Satzgruppe des Pythagoras und berechnet Katheten oder Abschnitte, ohne den Umweg über die Höhe zu gehen.
Funktionsweise (Wie?)
Man multipliziert die Hypotenuse \(c\) mit dem an der gesuchten Kathete anliegenden Abschnitt und zieht die Wurzel.
Praxisbeispiel (Wo?)
Es ist \(c=25\) und der anliegende Abschnitt \(p=9\). Wie lang ist die Kathete \(a\)?
Rechnung — a² = c·p, dann Wurzel.
Ergebnis: \(a=15\)
Merksatz
Kathetensatz: \(a^2=c\cdot p\), \(b^2=c\cdot q\) – Kathetenquadrat = Hypotenuse mal anliegender Abschnitt. Summe ergibt Pythagoras.