Der Flächensatz berechnet die Fläche eines Dreiecks aus zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel – ohne dass die Höhe bekannt sein muss.
Bedeutung (Warum?)
Er ersetzt die Höhe durch einen Winkel. Damit entfällt der Umweg, die Höhe erst über Pythagoras zu berechnen.
Nutzen (Wozu?)
In der Vermessung sind Winkel leichter zu messen als Höhen. Der Flächensatz ist deshalb der praktische Weg zur Grundstücksfläche.
\[ A = \frac{1}{2}\,a\,b\,\sin\gamma \]
Praxisbeispiel (Wo?)
Ein dreieckiges Grundstück hat Seiten von 300 m und 450 m mit 110° dazwischen: 63.441 m², also gut 6,3 Hektar.
Merksatz
Halbes Produkt zweier Seiten mal Sinus des Winkels dazwischen.