Kurzfassung
Flächeneinheiten werden in Schritten von \(100\) umgerechnet, nicht von \(10\) – weil eine Fläche zwei Richtungen hat.
Flächeneinheiten werden in Schritten von \(100\) umgerechnet, nicht von \(10\) – weil eine Fläche zwei Richtungen hat.
Bedeutung (Warum?)
Von \(\text{mm}^2\) über \(\text{cm}^2\), \(\text{dm}^2\) bis \(\text{m}^2\) ist jede Stufe \(100\)-mal so groß: \(1\,\text{m}^2=100\,\text{dm}^2=10\,000\,\text{cm}^2\).
Nutzen (Wozu?)
Das Umrechnen braucht man bei Grundstücken, Wohnflächen und Materialmengen – und um Ergebnisse in eine sinnvolle Einheit zu bringen.
Funktionsweise (Wie?)
Pro Stufe nach unten mal \(100\), pro Stufe nach oben geteilt durch \(100\).
Faktor 100, nicht 10
Bei Längen ist die Stufe \(10\) (\(1\,\text{m}=10\,\text{dm}\)), bei Flächen \(100\) (\(1\,\text{m}^2=100\,\text{dm}^2\)). Der Faktor ist das Quadrat.
Bei Längen ist die Stufe \(10\) (\(1\,\text{m}=10\,\text{dm}\)), bei Flächen \(100\) (\(1\,\text{m}^2=100\,\text{dm}^2\)). Der Faktor ist das Quadrat.
Praxisbeispiel (Wo?)
Wie viele \(\text{cm}^2\) sind \(3\,\text{m}^2\)?
| \(\text{m}^2\) | \(\text{dm}^2\) | \(\text{cm}^2\) | \(\text{mm}^2\) |
|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 10 000 | 1 000 000 |
Jede Stufe ist \(100\)-mal so groß.
Rechnung — Zwei Stufen nach unten: mal 100, mal 100.
\(3\,\text{m}^2=3\cdot 100\,\text{dm}^2\)
\(=300\cdot 100\,\text{cm}^2\)
\(=30\,000\,\text{cm}^2\)
Ergebnis: \(30\,000\,\text{cm}^2\)
Merksatz
Flächeneinheiten: Stufenzahl \(100\) (das Quadrat von \(10\)). \(1\,\text{m}^2=100\,\text{dm}^2=10\,000\,\text{cm}^2\).