Kurzfassung
Eine stetig behebbare Lücke ist eine Definitionslücke, die sich durch Kürzen „schließen“ lässt – der Graph hat dort nur ein Loch.
Eine stetig behebbare Lücke ist eine Definitionslücke, die sich durch Kürzen „schließen“ lässt – der Graph hat dort nur ein Loch.
Bedeutung (Warum?)
Sie tritt auf, wenn Zähler und Nenner an derselben Stelle eine Nullstelle haben (gemeinsamer Faktor).
Nutzen (Wozu?)
Im Gegensatz zur Polstelle gibt es hier keine Asymptote, nur einen fehlenden Punkt.
Funktionsweise (Wie?)
Gemeinsamen Faktor faktorisieren und kürzen; der Grenzwert existiert:
\(f(x)=\dfrac{x^2-1}{x-1}=x+1\quad(x\neq1)\)
Praxisbeispiel (Wo?)
Oben ist \(x=1\) eine hebbare Lücke mit \(\lim_{x\to1}f(x)=2\) → Loch bei \((1\mid2)\).
Merksatz
Kürzbar → hebbare Lücke (Loch), keine Polstelle.
Selbst üben
Der Aufgabengenerator ist eine Übungsplattform mit vielen Themen. Ist das gesuchte Thema in der Liste vorhanden, lassen sich dort beliebig viele Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg erzeugen. Zum Aufgabengenerator.
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