Liegt der Punkt \(C\) auf einem Halbkreis über der Strecke \(AB\), dann ist der Winkel bei \(C\) immer ein rechter Winkel (\(90^\circ\)).
Bedeutung (Warum?)
Die Strecke \(AB\) ist der Durchmesser des Kreises (Mittelpunkt \(M\)). Jeder Punkt \(C\) auf dem Halbkreis bildet mit \(A\) und \(B\) ein rechtwinkliges Dreieck – der rechte Winkel liegt bei \(C\).
Nutzen (Wozu?)
Mit dem Thaleskreis konstruiert man rechte Winkel und Tangenten an einen Kreis – und beweist, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.
Funktionsweise (Wie?)
Man zeichnet den Halbkreis über \(AB\); jeder Punkt auf dem Bogen ergibt bei \(C\) einen \(90^\circ\)-Winkel.
Praxisbeispiel (Wo?)
In einem Dreieck über dem Durchmesser sind \(\alpha=35^\circ\) und der Winkel bei \(C\) rechtwinklig. Wie groß ist \(\beta\)?
Rechnung — Winkelsumme 180°, bei C sind es 90°.
Ergebnis: \(\beta=55^\circ\)
Merksatz
Satz des Thales: Punkt auf dem Halbkreis über dem Durchmesser \(AB\) ⇒ rechter Winkel (\(90^\circ\)) bei diesem Punkt.