Kurzfassung
Eine Potenz ist die Kurzschreibweise für ein mehrfaches Produkt derselben Zahl: \(a^n=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\ \text{Faktoren}}\).
Eine Potenz ist die Kurzschreibweise für ein mehrfaches Produkt derselben Zahl: \(a^n=\underbrace{a\cdot a\cdots a}_{n\ \text{Faktoren}}\).
Bedeutung (Warum?)
In \(a^n\) heißt \(a\) die Basis und \(n\) der Exponent. Beispiel: \(2^3=2\cdot 2\cdot 2=8\). Bei Zehnerpotenzen gibt der Exponent die Zahl der Nullen an: \(10^3=1000\).
Nutzen (Wozu?)
Potenzen schreiben sehr große und sehr kleine Zahlen kurz (Zehnerpotenzen), beschreiben Flächen und Volumina (\(a^2\), \(a^3\)) und exponentielles Wachstum.
Funktionsweise (Wie?)
Man multipliziert die Basis so oft mit sich selbst, wie der Exponent angibt.
Potenz ist keine Malnahme
\(2^3\) bedeutet \(2\cdot 2\cdot 2=8\), nicht \(2\cdot 3=6\). Außerdem gilt \(a^1=a\) und \(a^0=1\) (für \(a\neq 0\)).
\(2^3\) bedeutet \(2\cdot 2\cdot 2=8\), nicht \(2\cdot 3=6\). Außerdem gilt \(a^1=a\) und \(a^0=1\) (für \(a\neq 0\)).
Praxisbeispiel (Wo?)
Berechne \(2^3\) und \(10^3\).
a)
Basis 2, dreimal.
\(2^3\)
\(=2\cdot 2\cdot 2\)
\(=8\)
Ergebnis: \(2^3=8\)
b)
Zehnerpotenz: Exponent = Zahl der Nullen.
\(10^3\)
\(=10\cdot 10\cdot 10\)
\(=1000\)
Ergebnis: \(10^3=1000\)
Merksatz
Potenz \(a^n\): Basis \(a\) wird \(n\)-mal multipliziert. Exponent ist keine Malnahme. \(a^0=1\), \(a^1=a\).
Selbst üben
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